四川省阆中中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示，正方体-的棱长为1，则点的坐标是A.（1,0,0）B.（1,0,1）C.（1,1,1）D.（1,1,0）2.直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体健康状况，在抽取的样本中，若青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C.180D.3004.圆的圆心到直线的距离为1，则（）A.B.C.D.25.光线自点射到后被轴反射，则反射光线所在直线与圆-10-\n（）A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=()A.0B.2C.4D.147.圆与圆都关于直线对称,则圆C与y轴交点坐标为A.B.C.D.8.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包含边界）内，目标出数取得最大值的最优解有无数个，则为（）A.-2B.2C.-6D.69.若方程有两个实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）-10-\nA.B.C.D.11.在圆内，过点P有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项,最长弦为，若公差，那么的取值集合为（）A.B.C.D.12.在矩形中，，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若，则的最大值为（）A.3B.C.D.2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若直线与直线垂直，且_____________.14.把二进制数化为十进制数是________________.15.总体由编号为01,02，…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始向右读，则选出来的第5个个体的编号为_____________.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748116.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题10分）直线与的交点为P，直线过点P且与直线平行.（1）求直线的方程；（2）若点到直线的距离为，求实数的值.18.（本小题12分）如图所示的程序框图的输入值-10-\n(1)当输入的时，求输出的的值；（2）写出关于的函数解析式并求的最大值.-10-\n19.（本小题12分）已知的三顶点坐标分别为：,，的外接圆为圆M.（1）求圆M的方程；（2）已知过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的一般式方程.20.（本小题12分）一元二次方程有两个根，一个根在区间（0,1）内，另一个根在区间（1,2）内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围.21.（本小题12分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A，B，该所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生的利益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060分别用x,y表示搭载新产品A，B的件数,总收益用Z表示.（1）用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别搭载新产品A，B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.22.（本小题12分）已知圆M的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆M相切.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线L与圆M交于不同的两点，，而且满足-10-\n，求直线L的方程.-10-\n阆中中学校2022年秋高2022级期中教学质量检测数学试题答案(理科）1-5：CDCAD6-10：BBADA11-12：AA13.214.5115.0116.17.（1）由得，即（3分）∵∴的方程为即：（6分）（2）∵，∴（10分）18.（1）当时，（4分）（2）（8分）∴函数在[-1,0）上单调递减，[0,3]上单调递增.又∵时，；时，∴（12分）19.设外接圆M的方程:则有，解之得则外接圆M的方程：.（6分）（2）由（1）及题意知圆心到直线的距离①当直线的斜率不存在时，符合题意（8分）②当直线的斜率存在时,设直线即-10-\n∴，解之得（10分）∴综上，直线的一般式方程为:.（12分）20.解：（1）设∵方程的一个根在区间（0,1）内，另一个根在区间（1,2）内∴可得（2分）作出满足上述不等式组对应的点所在的平面区域，得到及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）（4分）其中∴即为点对应的区域的面积.（6分）（2）设点为区间内的任意一点可得，表示区域内的点D、E之间的距离的平方运动点E，可得当E在C点时满足（9分）在当E在A点满足（11分）由此可得取值范围为：（8,17）.（12分）-10-\n21.（1）由已知满足的数学关系式为，且（4分）该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.（6分）（2）设最大收益为万元，则目标函数（8分）作出直线并平移，由图像知，当直线经过M点时，能取到最大值.由是最优解.（11分）所以（万元）答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元（12分）22.（1）设圆心为∵直线与圆M相切，∴，解得或（舍去），（3分）所以圆的方程为（5分）（2）当直线L的斜率不存在时，直线，则,,此时满足条件，（7分）-10-\n当直线L的斜率存在时，设直线由消去，得整理得：所以（9分）由已知得：整理得：把值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值为正数，所以，所以直线L为：即（11分）综上：直线L为：（12分）-10-
