四川省阆中中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示，正方体ABCD-的棱长为1，则点的坐标是（）A.（1,0,0）B.（1,0,1）C.（1,1,1）D.（1,1,0）2.直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43003.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，老年教师共有180人，则该样本中的青年教师人数为（）A.320B.360C.90D.1804.直线m:3x-4y-12=0在x轴与y轴上的截距分别为（）A．4，3B．-4，-3C．-4，3D．4，-35.直线3x-4y-4=0与圆(x-3)2+y2=9的位置关系为（）A.相离B.4相切C.相交D.不确定6.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2）,半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()A.2、4、4；B.-2、4、4；C.2、-4、4；D.2、-4、-47.与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是( )A．4B．3C．2D．18.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算-12-\n术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，且输出的a=()A.0B.14C.4D.29.如果实数满足条件，那么t=2x-y的最大值为（）A．B．C．D．10.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）A.B.C.D.11.圆与圆都关于直线对称,则圆C与y轴交点坐标为（）A.B.C.D.12.在圆内，过点P有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项,最长弦为，若公差，那么的取值集合为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若直线与直线垂直，则_________.14.总体由编号为01,02，…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表弟1行的第7列和第8列数字（如下表）开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_____________.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748115.执行下面的流程图．若输入的x=7,则输出的x=.-12-\n16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题10分）已知过点和的直线l1与直线l2:平行，求直线l1的方程.18.（本小题12分）已知两条直线与的交点，求：（1）过点且过原点的直线方程;（2）过点且垂直于直线的直线的方程.19.（本小题12分）圆C1:x2+y2＝a与圆C2:x2+y2-6x-8y＝0.（1）若圆C1与圆C2相内切，求a的值;（2）求过P(3,5)与圆C2相交的最长弦AC与最短弦BD的长.-12-\n20.（本小题12分）已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，（1）两圆的公共弦所在的直线方程;（2）求公共弦长．21.（本小题12分）已知圆C:,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.22.（本小题12分）已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段MN的中点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点E,F，是否存在实数k使得，并说明理由.-12-\n考号最后两位数shshu阆中中学校2022年秋高2022级期中教学质量检测数学答题卷（文科）（总分：150分时间：120分钟命题人：谢晋峰审题人：蒲燕）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112选项二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题10分）-12-\n18.（本小题12分）19.（本小题12分）-12-\n20.（本小题12分）21.（本小题12分）-12-\n22.（本小题12分）阆中中学校2022年秋高2022级期中教学质量检测数学（文科）参考答案（总分：150分时间：120分钟命题人：谢晋峰审题人：蒲燕）-12-\n一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号１２３４５６７89101112选项CDADCBBDBCBA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分１３、 2 １４ 01 １５、 202 １６9、B．当直线过点(0，-1)时，最大，故选B.10、C.设直线与圆相交于A、B两点，圆心为O，圆心O到直线AB的距离为，又，∴，∴，∴．11、解:圆与圆都关于直线对称,则两圆圆心都在直线上，所以，所以圆C方程为：，令x=0得y=2，所以圆C与y轴交点坐标为故选：B12、解析：A；由题意得，，，，，，，，.故选A。14．解从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．16.解:画出图像可知在直线x-y+3=0与直线2x-y-6=0交战点-12-\n处目标函数z=ax+by取得最大值12。两直线交点为(9,12)∴9a+12b=12即3a+4b=4而 故 的最小值为三、解答题（本大题共6个小题，共70分）１７、解：∵直线2x+y-1=0的斜率为-2，∴∴m=-8.,…………………………………5分∴A(-2,-8),由点斜式得y+8=-2(x+2),∴直线l1的方程为2x+y+12=0…………………………………………………………10分１８、解：（1）由题意，直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0联立，解得x=-2,y=2，则交点P的坐标为（-2，2）所以，过点P（-2，2）与原点的直线的斜率为，直线方程为y-2=-1(x+2)，化简得x+y=0；…………………………………………6分（2）直线l3：x-2y-1=0的斜率为k=过点P（-2，2）且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的斜率为-2．所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）即所求直线的方程为2x+y+2=0.………………………………………………………………………………12分１９、（1）由x2+y2-6x-8y＝0得：(x-3)2+(y-4)2=25，………………………………………………2分………………………………4分……………………………………………………………………6分(2)当过点P的直线过圆心C2时，对应的弦AC最长，此时最长弦AC为直径10，……………………………………………………………9分当过点P的直线与PC2垂直时，对应的弦BD最短。此时……………………………………………………12分２０、解：（1）设两圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点的坐标是方程组的解，两方程相减得：x＋y－3＝0，…………………………4分∵A、B两点的坐标都满足该方程，∴x＋y－3＝0为所求．…………………………6分（2）将圆C2的方程化为标准形式，(x－1)2＋(y－1)2＝2，∴圆心C2(1,1)，半径r＝.………………………………………………………………8分-12-\n圆心C2到直线AB的距离d＝＝，…………………………………………10分|AB|＝2＝2＝.即两圆的公共弦长为.………………………12分２１、解:(证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.………………………………………5分(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,,,解得,故所求的直线方程为或……………………………………12分２２、（１２分）解：（1）由中点坐标公式，得即，.∵点在圆上运动点∴，即，整理，得.∴点P的轨迹C的方程为………………………………5分（2）设，，直线l的方程是y=kx+1代入圆.可得(1+k2)x2-2(3-k)x+9=0，………………………………………………7分由得，，且∴-12-\n.解得或1，不满足∴不存在实数k使得.……………………………………………………12分-12-
