四川省邻水实验学校2022-2022学年高一数学上学期第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则()(A)P⊆Q(B)Q⊆P(C)⊆Q(D)Q⊆2.集合A={-1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个3.下列各组函数表示相等函数的是()(A)与y=x+3(B)与y=x-1(C)y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)(D)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)4．设f(x)=则f(f(-1))=()(A)3(B)1(C)0(D)-15.给出下列四个对应，其中构成映射的是()(A)(1)(2)(B)(2)(4)(C)(3)(4)(D)(4)6．若函数的定义域为，则函数的定义域为()A．B．C．D．7.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )A．－3B．－1C．1D．38.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A．∁UN⊆∁UPB．∁NP⊆∁NMC．(∁UP)∩M＝∅D．(∁UM)∩N＝∅8\n9.已知函数f(x)=4x2-kx-8在［5,20］上具有单调性，则实数k的取值范围是()(A)［20,80］(B)［40,160］(C)(-∞,20)∪(80,+∞)(D)(-∞,40］∪［160,+∞)10.函数的最值情况为()(A)最小值0，最大值1(B)最小值0，无最大值(C)最小值0，最大值5(D)最小值1，最大值511．直角梯形OABC，被直线x=t截得的左边图形的面积S=f(t)的大致图象是()12.已知，则f(x)的表达式为()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为_________.14.已知f(2x+1)=x2+x,则f(x)=___________.15.函数的值域为________.16.函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞）上递减，则a的取值范围是__．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(10分)设全集U={2，4，-(a-3)2}，集合A={2，a2-a+2}，若A={-1}，求实数a的值.8\n18．（12分）已知二次函数（，是常数，且），，且方程有两个相等的实数根．（１）求的解析式；(2)求函数的最值。19.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.(1)当a=3时，求A∩B；(2)若a>0，且A∩B=，求实数a的取值范围．20.(12分)已知函数（1）求的值。（2）若，求21.(12分)已知函数，(1)判断函数在区间［1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间［1，4］上的最大值与最小值.22.(12分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，则称x08\n为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2.(1)求a,b的值及f(x)的表达式；(2)当函数f(x)的定义域是［t,t+1］时，求函数f(x)的最大值g(t).8\n2022年秋季学期高一数学第一次月考答案解析答案解析1.【解析】选C.P={x|x≥1},而Q={x|x>-1},故有P⊆Q.2.【解析】选B.含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1}.3.【解题指南】判断两个函数是否相等，首先看定义域是否相同，其次是解析式是否相同，最后看值域是否相同.【解析】选C.A中两个函数定义域不同；B中，所以两函数解析式不同；D中两个函数解析式不同,故选C.4．【解析】选A.f(-1)=1,f(1)=3，即f(f(-1))=3.5.【解析】选D.结合映射的概念可知(1)(2)(3)均构不成映射，(4)构成映射.6.【解析】选A7.【解析】.选A当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件，当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，故选A.8.解析：根据已知条件画出韦恩图结合各选项知，只有D不正确，故选D.9.【解题指南】二次函数在某个区间上的单调性主要看对称轴与此区间的关系.【解析】选D.由题意知f(x)=4x2-kx-8的对称轴不在区间(5,20)内，所以≤5或≥20,解得k≤40或k≥160.10.【解题指南】对于分段函数的最大值或最小值，其最大值是各段上最大值中的最大者，其最小值是各段上最小值中的最小者.【解析】选B.x∈［-1,0］，f(x)的最大值为1，最小值为0；x∈(0,1］时，f(x)∈［1,+∞)无最大值，有最小值1，所以f(x)有最小值0，无最大值.11．【解题指南】本题可以先用分段函数表示出面积S=f(t)的解析式而后再选图象.【解析】选C.由图象知，所以选C.12.【解题指南】利用换元法求解.【解析】选C.设，则，，∴，故选C.13.【解析】A∩B={3},当a2+4=3时,a2=-1无意义；当a+2=3时,即a=1时,B={3,5},此时A∩B={3}，故a=1.答案：18\n14.【解析】设2x+1=t,则，f(t)=，即f(t)=,所以f(x)=.答案：15.【解析】,所以值域为(-∞,2)∪(2,+∞).答案：(-∞,2)∪(2,+∞)16.【解析】17.【解析】由A={-1}，可得所以解得a=4或a=2.当a=2时，A={2，4}，满足A⊆U,符合题意；当a=4时，A={2，14}，不满足A⊆U，故舍去，综上，a的值为2.18．（１）由题设有两个相等的实数根，所以=即有两个相等的实数根∴△=（b－1）2－4×a×0=0，即．又，即，∴解得，．（2）由二次函数,得a=＜0，所以抛物线开口向下，即函数有最大值，。19.【解析】(1)∵当a=3时,A={x|-1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.(2)∵A∩B=，又∵A={x|2-a≤x≤2+a}(a>0),B={x|x≤1或x≥4},8\n∴∴0<a<1.20.【解析】21.【解析】(1)函数f(x)在［1，+∞)上是增函数.任取x1,x2∈［1,+∞),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=,∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在［1，+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在［1，4］上是增函数,最大值,最小值.【方法技巧】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解；(2)通分:当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解；(3)配方:当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.22.【解题指南】(1)由天宫一号点的定义得关于a,b的方程组,可解得a、b的值，进而写出f(x).(2)对区间［t,t+1］分在f(x)对称轴左端,右端及包含对称轴三种情况分类讨论即可.【解析】(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2，即解得∴f(x)=-3x2-2x+18.(2)①当区间［t,t+1］在对称轴左侧时,即,也即时，f(x)的最大值为f(t+1)=-3t2-8t+13；②当对称轴在［t,t+1］内时,即,也即时,f(x)的最大值为；③当［t,t+1］在右侧时,即时，f(x)的最大值为f(t)=-3t2-2t+18，8\n所以g(t)=8
