四川省达州市大竹县文星中学2022-2022学年高一数学下学期开学调研考试试题(时间：120分钟 满分：150分)一、(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的)1．设集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(∁UB)＝{1,5,7}，(∁UA)∩(∁UB)＝{9}，则集合B＝( )A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,3,4,6,8}[答案] D[解析] ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.∵A∩(∁UB)＝{1,5,7}，∴1∈A,5∈A,7∈A,1∉B,5∉B,7∉B.∵(∁UA)∩(∁UB)＝{9}∴9∉A,9∉B，∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．2．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于( )A．{x|3≤x<4}B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3}D．{x|2≤x≤3}[答案] A[解析] P∩Q＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}．3．已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是( )A．ln3B．ln8C.ln3D．－3ln2[答案] C[解析] 设x2＝t，∵x>0，x＝，∴f(t)＝ln＝lnt，∴f(x)＝lnx，∴f(3)＝ln3.4．已知函数f(x)＝，则f[f(－3)]＝( )A．2 B．3 8\nC．4 D．8[答案] C[解析] ∵x<1时，f(x)＝－x＋1，∴f(－3)＝3＋1＝4，又∵当x≥1时，f(x)＝logx，∴f(4)＝log4＝4，∴f[f(－3)]＝4.5．函数f(x)＝的定义域是( )A．{x|2<x<3}B．{x|x<2或x>3}C．{x|x≤2或x≥3}D．{x|x<2或x≥3}[答案] D[解析] 本题考查函数零点存在区间的判断，只要计算函数在区间两个端点处的值是否异号即可，因为g(－1)＝2－1－5<0，g(0)＝20＝1>0，故选C.7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( )A．过点(3,0)B．顶点(2，－2)C．在x轴上截线段长是2D．与y轴交点是(0,3)[答案] B[解析] ∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1,0)，∴1＋b＋c＝0，又二次函数的图象关于直线x＝2对称，8\n∴b＝－4，∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.8．已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )A．c<b<aB．c<a<bC．b<c<aD．b<a<c[答案] A[解析] 本题考查基本函数的性质．a＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因为21.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小关系为a>b>c，故选A.9．已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m，n)、(，)(0<m<)，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是( )A．(，)B．(－n，－m)C．(，)∪(－n，－m)D．(m，)∩(－，－m)[答案] D[解析] 本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识．由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，结合选项知只有D符合，故选D.10．函数f(x)＝log(－x2＋1)的单调递增区间为( )A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－1,0]D．[0,1)[答案] C[解析] 由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的单调递增区间为(－1,0]，又y＝logu为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0]．11．已知函数f(x)＝，则方程f(x)＝4的解集为( )A．{3，－2,2}B．{－2,2}C．{3,2}D．{3，－2}8\n[答案] D[解析] 当x≥0时，由x＋1＝4，得x＝3；当x<0时，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.又∵x<0，∴x＝－2，故方程f(x)＝4的解集为{3，－2}．12．已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为( )A．55台B．120台C．150台D．180台[答案] D[解析] 设利润为S，由题意得，S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，∴当产量x＝180台时，生产者获得最大利润，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.[答案] －1[解析] ∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.14．函数f(x)的定义域是(，1)，则函数f(2x)的定义域是________．[答案] (－1,0)[解析] 由题意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函数f(2x)的定义域为(－1,0)15．设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x∉M∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．[答案] {x|0≤x≤1或x>2}[解析] ∵M＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|y>1}，∴M∩N＝{x|1<y≤2}，M∪N＝{x|x≥0}，∴M⊙N＝{x|0≤x≤1或x>2}．8\n16．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)[答案] ②③④[解析] 由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)⇒x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)⇒x1＝x2，故④正确．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}．(1)求A∪B；(2)求∁R(A∩B)；(3)若C＝{x|a－4<x≤a＋4}，且A⊆C，求a的取值范围．[解析] (1)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，A＝{x|2≤x≤6}，A∩B＝{x|3≤x≤6}．(2)∁R(A∩B)＝{x|x<3或x>6}．(3)∵A⊆C，∴，∴2≤a<6.∴a的取值范围是2≤a<6.18．(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)0.16－－(2022)0＋16＋log2；(2).[解析] (1)原式＝[(0.4)2]－－1＋(24)＋log22＝()－1－1＋23＋＝－1＋8＋＝10.8\n(2)原式＝＝＝＝－4.19．(本小题满分12分)(2022～2022学年度清华附中高一月考)若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式．[解析] 由f(2)＝1，得＝1，即2a＋b＝2，由f(x)＝x，得x(－1)＝0，解得x＝0或x＝，又方程f(x)＝x有惟一解，∴＝0，∴b＝1，代入2a＋b＝2，得a＝，∴f(x)＝.所以g(t)＝.(2)g(t)的大致图象如图所示，由图象易知g(t)的最大值为－4.21．(本小题满分12分)2022年10月15日，我国的“长征”二号F型8\n火箭成功发射了“神舟”五号载人飞船，这标志着中国人民在航天事业上又迈出了历史性的一步．火箭的起飞质量M是箭体(包括搭载的飞行器)的质量m和燃料的质量x之和．在不考虑空气阻力的情况下，假设火箭的最大飞行速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．当燃料质量为(－1)mt时，该火箭的最大飞行速度为4km/s.(1)求“长征”二号F型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式y＝f(x)；(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞质量是479.8t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1t)才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上？[解析] (1)当x＝(－1)m时，y＝4，即4＝k{ln[m＋(－1)m]－ln(m)}＋4ln2，则k＝8.因此，所求函数关系式为y＝8[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2.(2)设应装载xt燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上．则8＝8{ln479.8－ln[(479.8－x)]}＋4ln2，解得x≈303.3.即应装载约303.3t燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上．22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0<m<1)．(1)当m＝时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．[解析] (1)当m＝时，要使f(x)有意义，须()x－2x>0，即2－x>2x，可得：－x>x，∴x<0∴函数f(x)的定义域为{x|x<0}．(2)设x2<0，x1<0，且x2>x1，则Δ＝x2－x1>0令g(x)＝mx－2x，则g(x2)－g(x1)＝mx2－2x2－mx1＋2x1＝mx2－mx1＋2x1－2x28\n∵0<m<1，x1<x2<0，∴mx2－mx1<0,2x1－2x2<0g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)<g(x1)∴lg[g(x2)]<lg[g(x1)]，∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)在(－∞，－1]上也为减函数，∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为f(－1)＝lg(m－1－2－1)所以要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)>0，即m－1－2－1>1，∴>1＋＝，∵0<m<1，∴0<m<.8
