四川省资阳中学高二上期期中质量检测数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上。在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是（ ）A．A1C1∥平面ABCDB．AC1⊥BDC．AC1与CD成45°角D．A1C1与B1C成60°角2.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为( )A．B．C．D．3．在△ABC中，AC=2，BC=2，∠ACB=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的表面积是（ ）A．B．6πC．D．4.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )①若，则②若，则③若，则④若，则A．①②B．③④C．①③D．②④5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）A．B．C．6D．46．四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则PA=（ ）A．3B．C．D．7．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为a），四棱锥的底面是有一个角为60°的菱形（边长为b），圆锥的体积为V，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（ ）A．，，B．，，C．，，D．，，8．在四面体O—ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，若-5-，则使G与M，N共线的x的值为（ ）A．1B．2C．D．9．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=4，M是PB上的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y=f（x）的图象是（ ）ABCD．10．如图1，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则AD的长是（ ）A.B.C.D.11．如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt△，AB=，∠BAD=∠CBD=，且二面角A—BD—C的大小为，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为（ ）A．12πpB．20πC．24πD．36πp12．设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转θ（0＜θ＜2π）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ的条数为（ ）A．6B．7C．10D．13第II卷（非选择题，共90分）注意事项：-5-必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域作答。作图题可先用铅笔绘出。确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AC1与B1D1所成角为．14．如图，四棱锥O—ABCD中，AC垂直平分BD，，||，则•的值是．15．如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，底面是以为直角的等腰直角三角形，，是的中点，点在线段上，当AF=________时，.16．正四面体ABCD的棱长为6，其中AB⊂平面α，M，N分别是线段AD，BC的中点，以AB为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面α的同侧，则线段MN在平面α上的射影长的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=6，BC=8，AC=10，BB1=3，E为A1C1的中点，过A、B、E的平面与B1C1交于点F．（1）求证：点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是什么平面图形？说明理由，并求其面积．18.（12分）如图，在三棱锥A—BOC中，AO⊥平面BOC，∠OAB=∠OAC=，AB=AC=2，BC=，D，E分别为AB，OB的中点。（1）求O到平面ABC的距离；（2）在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．-5-19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2，D为棱CC1的中点AB1∩A1B=O．（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为，E为线段A1B上一点，且三棱锥C—ABE的体积为，求的值．-5-21.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE//BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2.（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？请说明理由．22．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，底面CDEF是平行四边形，AB∥CD，AB=1，CD=2，DE=2，DF=4，DB⊥平面CDEF，CE与DF交于点O．（1）求证：OB∥平面ACF；（2）若平面CAF与平面DAF所成的锐二面角余弦值为，求线段DB的长度．-5-
