四川省绵阳市江油中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为100分.考试时间100分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上；2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；3、非选择题必须用黑色签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，，则正确的是（）A．B．C．D．2、函数的零点，必定位于如下哪一个区间( )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5) 3、函数的定义域是( )A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)4、函数的图象必过定点()A.B.C.D.5、函数的单调递增区间是（）．6、已知函数，若实数a，b满足，则等于( )A．－1B．1C．0D．不确定-6-\n7、若函数在区间上的最大值是，最小值，则()A.与无关，且与有关B.与有关，且与无关C.与有关，且与有关D.与无关，且与无关8、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，,则的大小关系是()A．B．C．D．9、若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．10、设函数，则不等式的解集是( )A．B．C．D．11、一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，t秒后剩余的细沙量为，经过8秒后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）秒，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A．B．C．D．-6-\n12．己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分.13、幂函数,则实数的值为.14、设为定义在上的奇函数，(b为常数)，则＝.15、已知在区间上为减函数，则实数a的取值范围是______________.16、给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号）①函数图象恒在轴的上方；②将函数的图像经过先关于y轴对称，再向右平移2个单位的变化，就变为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为⑤已知，，则（用p，q表示）等于。三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（1）计算：（2）已知全集，集合，，求.-6-\n18．已知函数，（1）若在上是单调函数，求的取值范围.（2）当时，求函数，的值域.19、已知函数(其中a＞0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；并指出函数f(x)的奇偶性；(2)，判断函数f(x)的单调性并给出证明；(3)若，当x∈时，不等式恒成立，求实数m的范围．20、设函数是定义域为的奇函数.（1）求值；（2）若,设在上的最小值为，求实数.江油中学2022-2022学年度上期半期考试2022级数学参考答案-6-\n一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1——5：CBCDD6——10：BADBA11--12:BA二．填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分.13、214、-315、16、①②④三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．17、每小问5分。（1）、（2）由得到，，∴，∵，∴。18、建议按4、6给分：19、建议按4、3、3给分。（1）、由条件知＞0，解得－1＜x＜1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)；可知函数f(x)的定义域关于原点对称．f(－x)＝loga＝--loga＝－f(x)，因此f(x)是奇函数．（2）、先用定义证明，再得出是增函数。-6-\n（3）、可知是减函数，则，当时，解得：。20、解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝0，…………2分（2）∵f(1)＝，，即……4分∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.令t＝f(x)＝2x－2－x，由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数，∵x≥1，∴t≥f(1)＝，令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)…………7分若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝-1，∴m＝，∴m＝若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－1，解得m＝>，舍去。综上可知m＝……………………10分-6-
