四川省绵阳市江油中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束，只上交答题卡。2．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用黑色字迹的笔在答题卡上书写。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（共12小题，每小题4分，共计48分，每小题仅有一个选项是正确的）1．已知过点和的直线与直线平行，则实数m的值为（）A．0B．－8C．2D．102．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．3．已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．84．在圆内，过点的最短弦的弦长为( )A．B．C．D．5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A．B．C．D．6．若圆与圆外切，则（）A．21B．19C．9D．－11-7-\n7．双曲线的一条渐近线为，它的一个焦点为，则双曲线的方程为（）．A．B．C．D．8．已知椭圆C：的离心率为，且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6，则椭圆C的标准方程是（ ）A．B．C．D．9．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3C．D．10．已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）A．B．C．D．11．倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.-7-\n12．如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（共4小题，每小题3分，共计12分）13．动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________.14．设A、B是椭圆+=1(a>b>0)长轴上的两个顶点，若椭圆上存在一个点P，满足，则椭圆的离心率取值范围为____________.15．已知直线l： 与抛物线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则___________.16．焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为Q，若，则____________.三、解答题（共4小题，每小题10分，共计40分，解答应给出必须的过程）17．（本小题满分10分）已知直线和直线，求过和交点且与圆相切的直线的方程.-7-\n18．（本小题满分10分）已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.19．（本小题满分10分）已知抛物线上的点到焦点的距离为．（1）求，的值；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．20．（本小题满分10分）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.（1）求椭圆E的方程；-7-\n（2）设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.江油中学2022级高二上学期半期考试数学(理科)答案1——6BBDDCC7——12CCACAA13．【答案】14．【答案】15.【答案】116.【答案】417．【解析】x=2或y=118．【解析】（1）由已知，故P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆设其方程为则2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有19.【解析】（1）由抛物线的定义得，，解得，-7-\n所以抛物线的方程为，代入点，可解得．（2）设直线的方程为，，，联立消元得，则，，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点．20．【解析】(1)因为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以4a＝8，a＝2.又因为，即，所以c＝1，所以.故椭圆E的方程是.(2)由，得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)此时，y0＝kx0＋m＝，所以P(，).由得Q(4,4k＋m).假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上.-7-\n设M(x1,0)，则对满足(*)式的m，k恒成立.因为，＝(4－x1,4k＋m)，由，得，整理，得.(**)由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x1＝1.故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.-7-
