南山中学2022年秋季2022届9月月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间100分钟。注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（）A．B．C．D．2.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则等于( )A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}3.下列图象中可作为函数的图象是( )A.B.C.D.4.下列函数是奇函数的是（）A.B.C.D.5.设函数，则A．0 B.C．1 D．26.下列函数中值域为的是（）A. B.C. D．7.已知集合，,则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6C．8 D．108.若函数在区间[4，＋∞)上是增函数，则实数的取值范围是( )-6-\nA.B.C.D.9.若定义在R上的函数满足，且在(0，＋∞)上是减函数，又，则不等式的解集为( )A.B.C.D.10若函数和在R上都是奇函数，设函数+2在(0，＋∞)上有最大值为8，则在(－∞，0)上有( )A.最小值－4B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－8第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知集合A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则为＿＿＿＿＿＿＿.12.函数的定义域为_______.13.设集合A＝{-1,2,3},B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.14.已知函数在区间D上有定义，若对任意时，都有成立，则称函数在区间D上是凹函数.以下函数在上为凹函数的是_______.（写出正确的番号）①②③④15.已知函数.若在区间(0,1]上是减函数，则实数的取值范围是________．三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.设集合求.-6-\n17.已知函数．(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．18.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是．(1)求这种商品的日销售金额与时间t的函数解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求函数的解析式.(2)问是否存在这样的正数,当时，，的值域为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.-6-\n南山中学2022年秋季2022届9月月考数学试题（参考答案）一.选择题(每小题4分，共40分)1-5:6-10：二．填空题(每小题4分，共20分)11.{是等腰直角三角形}12.也可以写成13.-114.②和④15.(－∞，0)∪(1,3](备注:12小题只能写成集合或区间的形式，其他形式不给分；14小题答案必须写完整才给分。)三.解答题(每小题10分，共40分)16.解：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分17.解：(Ⅰ)函数为奇函数；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分证明：函数的定义域为且对定义域内任意，都有为奇函数.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分(Ⅱ)证明：任取且，-6-\n因此函数在上是减函数┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分(Ⅲ)在上是减函数．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分18.解：(1)设日销售金额为y(元)，则┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(2)由(1)知┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 当，时，900（元）；当，时，1125（元）.由1125>900，知ymax=1125（元）故第25天，日销售额最大.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19.解：（1）若，则，于是为奇函数，-6-\n即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分（2）假设存在这样的正数满足要求，，而,且又故上为减函数.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分于是有→因为解得：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分-6-
