阳安中学高2022级2022-2022学年度上学期半期试题（理）数学(时间：120分钟 满分：150分)一.选择题（共12小题，每小题5分）1．点P(1，2，3)到原点的距离是（）A．B．C．D．22.圆O1：x2+y2=4与圆O2：(x-3)2+(y-4)2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )4.圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为( )A．πB．2πC．3πD．4π5.已知是不重合的直线，是不重合的平面，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则6.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点E为A1C1上的一点，则直线CE一定垂直于( )A．ACB．A1D1C．A1DD．BD7.若点P是两条异面直线a，b外一点，则过P且与a，b都平行的平面个数是( )个A．0个B．1个C．0或1个D．无数个8.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a= ( )A.B.1C.2D.9.三视图如图所示的几何体的表面积是( )A．2＋B．1＋C．2＋D．1＋10.若直线过点，斜率为1，圆上恰有1个点到的距离为1，-5-\n则的值为( )A．B．C．D．11.．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是( )A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等12.已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为()A.B.C.D.二.填空题（共4小题，每小题5分）13.已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为__________．14.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于 .15.直线l：x-2y+5=0与圆C：相交于A、B两点，点D为圆C上异于A、B的一点，则△ABD面积的最大值为_________________．16．在四面体ABCD中，有如下结论：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影为△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体.其中所有正确结论的序号是.-5-\n三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17(本题10分)右图为正方体的平面展开图，其中分别为的中点，(I)作出该正方体的直观图；(II)求证：MN//平面19(本题12分)如图，正方体中，为中点，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值．（2）求直线与平面所成角的正弦值；-5-\n20（本题12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD。（1）证明：BD⊥PC；（2）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P—ABCD的体积。21（本题12分）已知圆C过点(1，2)和(2，1)，且圆心在直线x+y-4=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若一束光线l自点A(-3，3)发出，射到x轴上，被x轴反射到圆C上，若反射点为M(a，0)，求实数a的取值范围．22.(本题12分)如图，四边形为等腰梯形，,现将沿翻折到的位置，如图，且平面(1)求证：面（2）求二面角的余弦值-5-\n-5-
