四川省泸州泸县2022-2022学年高一数学上学期期中试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，，则2．如果集合＝{x|x≤}，，那么3．下列各组中的两个函数为相等函数的是，，.，4．设，，若，则的取值范围是....5．在区间(－∞，0)上为增函数的是.6．函数的零点所在区间为....7．函数的图象恒过定点8．函数的单调递减区间为....-10-\n9．已知实数，，，则的大小关系是10．函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是....11．已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为.(0,1)...12．已知是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为（）第II卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．若函数f(x)＝的定义域为，则的取值范围为________．14．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，_______.-10-\n15．奇函数是定义在上减函数，且，则实数的取值范围是.16．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是.三、解答题17．已知全集为，集合，,．（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围．18．设全集，集合，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设集合，若，求实数的取值范围.19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数（）的递增区间；-10-\n（2）写出函数（）的值域；（3）写出函数（）的解析式．20．已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求的值；(2)证明：函数在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于的不等式.21．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.-10-\n22．已知函数（，且）.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）求满足不等式的的取值范围.参考答案1．A2．B3．D4．B5．D6．C7．C8．B9．B10.B11．D12．C-10-\n13．14．15．16．16.解析：若函数在区间上有一个零点，则，；若函数在区间上有两个零点，则，解得：，综上可知实数的取值范围是.17.解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．...........................................3分（2）∵CRB={x|x＜3}，∴A∪（CUB）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．.....................................6分（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥4．............................................................................................................10分18．试题解析：（Ⅰ）∵..........................2分∴，......................................................3分..............................................5分（Ⅱ）1.当时；..............................................6分即：..............................................................7分2.当时；-10-\n解之得：..............................................10分综上所述：的取值范围是..............................................12分19.解：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，作出函数在上的图象，.....................................2分结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）．...............................................4分.（2）结合函数的图象可得，当x=1，或x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）．........................................................................7分（3）当x＞0时，﹣x＜0，再根据x≤0时，f（x）=x2+2x，可得f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．再根据函数f（x）为偶函数，可得f（x）=x2﹣2x．................................................................10分综上可得，f（x）=．.................................................................................12分20.解：(1)∵函数为定义在上的奇函数，.............3分-10-\n(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明设，则有，..................5分再根据，可得，，，;即.............................................6分函数在区间(1，＋∞)上是减函数．..............................................7分(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，.....................................9分再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且..............11分解得，故不等式的解集为(1，)．..............................................12分21．解：（I）依题意得，当1≤x≤35时，y=800，当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，由此能求出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式为：．..............................................3分．.................................................5分-10-\n（2）设利润为，则．..........8分当且时，．....................................9分当且时，．....................................11分∴或时，可获最大利润为18060元.．................................................12分22.解：（1）解得，﹣1＜x＜1；.．................................................2分∴f（x）的定义域为（﹣1，1）；.．.....................................................3分（2）f（﹣x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）=﹣f（x）；.．....................................4分∴f（x）为奇函数；.．..............................................................5分（3）由f（x）＜0得，loga（1﹣x）＜loga（1+x）；①若a＞1，则：；.．................................................................7分∴0＜x＜1；.．......................................................................8分-10-\n即f（x）＜0的x的取值范围为（0，1）；②若0＜a＜1，则：；.．....................................................................10分∴﹣1＜x＜0；.．.....................................................................11分即f（x）＜0的x的取值范围为（﹣1，0）．.．................................................12分-10-
