四川省泸州泸县2022-2022学年高二数学上学期期中试题理一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1~8号，9~16号，…，153~160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是.7.5.4.32．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为....3．平行线与之间的距离等于....4．某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：）的茎叶图（如下）：则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为.28与28.5.29与28.5.28与27.5.29与27.55．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是.身高一定为145.83cm.身高大于145.83cm身高小于145.83cm身高在145.83cm左右6．命题使;命题都有.则下列结论正确的是（）.命题是真命题.命题是真命题-14-\n.命题是真命题.命题是假命题7．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是....8．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为....9．若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为...10．在平面直角坐标系中，与点距离为，且与点的距离为的直线有.条.条.条.条11．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为....12．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是.第II卷（非选择题90分）注：试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分）-14-\n13．圆截直线所得弦长为，则实数__________．14．以点为圆心，与直线相切的圆的方程是__________．15．已知命题：关于的不等式的解集是，命题q：函数的定义域为，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为_________．16．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围为__________.三、解答题（17题10分，其余每个大题12分，共70分）17．已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（I）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.19．已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为.-14-\n（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；并指出是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，21．如图，在三棱锥中，平面，，．（1）证明：平面平面；-14-\n（2）若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值．22．已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点．（1）求圆的方程；（2）若，求实数的值；（3）过点作动直线交圆于两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点,若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．-14-\n参考答案1．B2．C3．C4．D5．D6．C7．D8．C9．D10．B11．B12．D12题解析：由已知圆的半径，∵圆上至少有3个不同的点到直线l的距离为，∴直线与圆相交，且圆心到直线l的距离又圆的圆心为整理得：解得：又直线的斜率又∴直线的倾斜角的范围是故选D．13．-414．-14-\n15．()16．16题解析：由题可知曲线表示上半圆，曲线表示y=1和y=k(x+2),显然y=1与半圆有两个交点，则只需y=k(x+2)与半圆有两个交点即可，当过（-2，0）的直线与圆相切时为一个临界值，此时d=r得，当直线过（0,1）时为临界值此时k=，当k=时由两个根，所以k的范围为17．{m|0<m≤3}．试题解析：p：－6≤x－4≤6⇔－2≤x≤10..............................................................................................1分q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)...................................................................2分⇔1－m≤x≤1＋m(m>0)．..........................................................................................................................3分因为q是p的充分不必要条件．即{x|1－m≤x≤1＋m}是{x|－2≤x≤10}的真子集，如图，...................................................................5分故有解得m≤3....................................................................................................................8分又m>0，所以实数m的范围为-14-\n{m|0<m≤3}．...................................................................................10分18题解析：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，.............................2分所以样本中包含三个地区的个体数量分别是，，，.............................4分所以三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.......................................................................5分（2）设6件来自三个地区的样品分别为：，.......................6分则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：，，，，共15种个，..............................................................................................................................8分每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件包含的基本事件有，，，共4个，.....................................10分所以，即这2件商品来自相同地区的概率为.......................................................................12分19．（1）；（2）和.解析：（Ⅰ）设圆的标准方程为：................................................2分-14-\n圆心到直线的距离：，................................................4分则..................................................................................................................5分圆的标准方程：.........................................................................................6分（Ⅱ）①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切................................................8分②当切线斜率存在时，设切线：，即................................................9分则圆心到直线的距离：................................................10分解得：，即.......................................................................................................................11分则切线方程为：综上，切线方程为：和...................................................................................................12分20．（1）散点图见解析；（2）；（3）.试题解析：（1）-14-\n把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如图：由图可知出是线性相关.......................................................................................................................4分（2）由对照数据，计算得，，，回归方程系数为，,所求线性回归方程为.................................................................10分（3）由（2）的线性回归方程，估计生产吨甲产品的生产能耗为（吨），吨，预测比技改前降低了吨标准煤.........................................................................................................12分21．(1)见解析;(2)余弦值为.（1）证明：三棱柱的侧面中，，∴四边形为菱形，.............................1分-14-\n∴，又∵平面，平面，...........................................................2分∴，∵，.........................................................................................................3分∴平面，∵平面，∴平面平面．...................................................................................................................................4分（2）解：在平面内作于，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，∴平面，........................................................................................................................................6分在中，，，∴，∴点到平面的距离为，又，则，∴，.................................................................................................................8分-14-\n取线段的中点，∵是等边三角形，∴，因此，以，，所在的直线建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，，，，∴，，设平面的法向量为，则所以令，则，∴，...........................................................................................................................................10分同理可得平面的法向量，∴，.............................................11分由图观察可知二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为．...........................12分22．（1）x2+y2=4（2）k=0（3）存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．解：（1）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得，所以圆的方程是.......................................................................................3分-14-\n（2）因为•=2×2×cos＜，＞=﹣2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ=，∠POQ=120°，...........................................................................................5分所以圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，又，所以．.................................................6分（3）（ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为（0，2），（0，﹣2），即为圆的直径，而点（2，0）在圆上，即圆也是满足题意的圆．............................................................................................................................7分（ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设E（x1，y1），F（x2，y2），则有①….......................................................................................................8分,若存在以为直径的圆经过点（2，0），则ME⊥MF，所以，因此，-14-\n即;则，，满足题意......................................................................................................10分此时以EF为直径的圆的方程为，即，即．.........................................11分综上，在以为直径的所有圆中，存在圆：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．…..................................12分-14-
