2022年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.不等式的解集是A.B.C.D.2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点满足,则抛物线的方程为A.B.C.D.4.命题“,均有”的否定为A.,均有B.,使得C.,使得D.,均有5.已知,则下列不等式成立的是A.B.C.D.6.已知双曲线的实轴长为则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.9\n7.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是A.8B.6C.4D.28.设一元二次不等式的解集为,则ab的值是A.-6B.-5C.6D.59.设,若直线与直线平行,则的值为A.B.C.或D.或10.一动圆与圆外切,与圆内切,那么动圆的圆心轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线11.已知点在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为A.6B.7C.8D.912.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为__________.14.已知是椭圆上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点的距离是__________.15.已知点,直线过点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是__________.16.已知点为抛物线:上一点,记到此抛物线准线的距离为,点到圆上点的距离为,则的最小值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9\n17.（本大题满分10分）已知命题;命题:函数在上是增函数;若命题“或”为真,命题“且”为假,求实数的取值范围.18.（本大题满分10分）已知函数.（Ⅰ）当时,解不等式;（Ⅱ）若不等式的解集为,求实数的取值范围.19.（本大题满分12分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:23456891112334568请回答:（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到). 9\n附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,相关系数.参考数据:.20.（本大题满分12分）已知椭圆的一个顶点为离心率为.直线与椭圆交于不同的两点（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）当的面积为时,求的值21.（本大题满分12分）已知圆过两点,且圆心在上.（Ⅰ）求圆的方程;（Ⅱ）设P是直线3X+4Y+8上的动点,PC,PD是圆M的两条切线,C,D为切点,求四边形面积PCMD的最小值.9\n22.（本大题满分12分）已知点为圆的圆心,是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足,.（Ⅰ）当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;（Ⅱ）若斜率为的直线与圆相切,与上题中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点,且时,求的取值范围.9\n2022年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（文）试题参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.C8.C9.B10.C11.B12.D二、填空题13.14.15.16.3三、解答题17.解:真时,解得 真时,,解得.由命题“或”为真,“且”为假,可知命题,中一真一假.（1）当真,假时,得.（2）当假,真时,得因此实数的取值范围是18.（1）当时,不等式为,∴解集为或（2）若不等式的解集为,则①当时,恒成立,适合题意;②当时,应满足即解得由上可知,……19.（1）由题意得.9\n又,所以,所以与之间具有线性相关关系.因为（2）因为,所以回归直线方程为,当时,,即利润约为万元. 20.（1）由题意得,解得,所以椭圆的方程为（2）由,得 设点的坐标分别为,则,,所以 又因为点到直线的距离,9\n所以的面积为由得,21.（1）法一:线段的中点为,其垂直平分线方程为解方程组,解得,所以圆的圆心坐标为,半径.故所求圆的方程为（1）法二:设圆的方程为,根据题意得,解得.故所求圆的方程为.（2）由题知,四边形的面积为因此要求的最小值,只需求的最小值即可。即在直线上找一点,使得的值最小,所以所以四边形面积的最小值为22.（1）由题意知中线段的垂直平分线,所以所以点的轨迹是以点,为焦点,焦距为,长轴为的椭圆,,,9\n故点的轨迹方程是（2）设直线,直线与圆相切联立所以或为所求.9
