2022年秋期四川省棠湖中学高一第三学月考试数学试题第一部分（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于A．B．C．D．2．的值为A．B．C．D．3．已知函数，则A．2B．3C．4D．84.下列角中，与终边相同的角是A．B．C．D．5.下列函数在定义域中解释奇函数又是增函数的是A．B．C．D．6.已知，则的大小顺序为A．B．C．D．7.若函数（且）在上是增函数，那么的大致图象是9\nABC.D8．若函数有零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．9.已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是：A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)10.已知函数f(x)满足：当x≥4时,f(x)=()x;当x<3时，f(x)=f(x+1)，则f(2+log23)的值是：A.B.C.D.11．若奇函数f(x)在[－1，0]上为减函数，又、为锐角三角形的两内角，则下列结论正确的是A．f(cos)>f(cos)B．f(sin)>f(sin)C．f(sin)>f(cos)D．f(sin)<f(cos)12.定义域为R的偶函数满足对任意的，有且当时，，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.13.已知函数是上的奇函数，当时，，则9\n的值为.14.已知幂函数的图象经过点，则=.15.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为.16.已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是.三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）若集合，．(I)若全集，求；(II)若，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知，且为第二象限的角．(I)求的值；(II)求的值．19.（本小题满分12分）根据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量为10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看出月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月生产成本为20万元，当月产量为15吨时，月生产总成本最低至17.5万元.(I)写出月生产总成本（万元）关于月产量吨的函数关系；9\n(II)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润.20．（本小题满分12分）已知函数．(I)证明：函数是减函数．(II)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数，其中.(I)若对任意都有，求的最小值;(II)若函数在区间上单调递增，求的取值范围·9\n22.（本小题满分12分）设为实数，且,(I)求方程的解；(II)若满足，求证：①②；(III)在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使9\n2022年秋期四川省棠湖中学高一第三学月考试数学试卷答案一．选择题1-5:ADBDC6-10:DABAB11-12:BC二．填空题13.314.15.16.三．解答题17．解：（1），∴．（2），由，得，则有．18．解：（1）因为为第二象限的角，所以得，（2）9\n19.解：（1）由已知可知又因为时，，所以，得，所以.（解析式不注明取值范围扣2分）（2）设利润（万元），则，因为在上单调递增，在上单调递减，所以，20.（）在上任取，，令，，，，∵，∴，，，∴，即，∴在上单调递减．（）∵在恒成立，∴在上恒成立，由（）可知在上单调递减，∴，9\n，∴．21.解：（Ⅰ）由已知在处取得最大值，解得又当时，的最小值为2.（Ⅱ）又在内单增，且解得：且，又故的取值范围是（另解，结合可得，的取值范围是）22.解：由，得所以或…（2）证明：①因为，且，可判断，所以，即即，则…②由①得令，（）9\n任取且因为===在上为增函数，，.（3）证明：，得又令，因为根据函数零点的判断条件可知，函数在（3,4）内一定存在零点，即存在使9
