树德中学高2022级第四期5月阶段性考试数学试题(理科)一、选择题（每小题5分，共50分）1.曲线与曲线的（）A．焦点相同B．离心率相等C．准线相同D．焦距相等2.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A.0B.1C.2D.33.下列函数中，是极值点的函数是()A.B.C.D.4.过点A（1,1）与曲线相切的切线的条数是（）A.0B.1C.2D.35.是或的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要条件6．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()yxOyxOyxOyxOABCD7.中心在原点，焦点坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为()8.已知实数m>-1,则关于x的方程x3－6x2＋9x+1+m＝0的实根个数是（）A.0B.1C.2D.39.给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）。其中所有正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.410.若，则下列命题正确的是().A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知,则12.函数的单调递增区间是____________．13.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，则双曲线的标准方程是____________________.14.椭圆（a>b>0）的两个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且。则离心率e的取值范围是_____________.15.给出下列命题：（1）已知可导函数是.（2）已知命题：，则（3）已知命题：，则.（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是.其中所有真命题的番号是____________________.三、解答题（16-19题，每小题12分，20题13分，21题14分）16.双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b4\n），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.17.已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。19.函数，曲线上的点处的切线方程为（1）若在时有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围。20.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.4\n高2022级第四期5月阶段性考试数学试题答题卷(理)高2022级班姓名：考号：…………………………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………………二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．14．15．三、解答题（16-19题，每小题12分，20题13分，21题14分）16．17．18．19．20．4\n21．4\n高2022级5月阶段性数学考试（理科）参考答案1.D,2.A,3.B,4.C,5.A；6.D,7.C,8.B,9.D,10.B.11.-5,12.,13.,14.≤<1,15.(2),(4).16.解：直线的方程为，即……2分由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（－1，0）到直线的距离……4分由即……6分于是得解不等式，得由于所以的取值范围是……12分17.解：，若是的充分不必要条件，则．……4分若，则，即；……6分若，则，解得．……10分综上所述，．……12分18.解：（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(,),则=（+6,）,=（－4,）,由已知可得则2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴点P的坐标是(,).……4分(2)直线AP的方程是－+6=0.设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.……8分又椭圆上的点(,)到点M（2,0）的距离有：,\n由于－6≤≤6,∴当=时,d取得最小值.……12分19.解：（1）……4分（2）x－2+0－0+极大极小上最大值为13……8分（3）上单调递增又依题意上恒成立.①在②在③在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0。……12分20.解：（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。……4分\n……8分……13分21.解：(Ⅰ)，……1分令（1）当时，，当,函数单调递减；当，函数单调递增.……2分(2)当时，由，即，解得.当时，恒成立，此时，函数单调递减；……3分\n当时，，时，函数单调递减；时，，函数单调递增；时，，函数单调递减.……5分当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增.……7分综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增；当时，恒成立，此时，函数在单调递减；当时，函数在单调递减，单调递增，单调递减.……9分（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，（※）……11分又当时，与（※）矛盾；当时，也与（※）矛盾；当时，.综上，实数的取值范围是.……14分
