成都树德中学高2022级第四期4月阶段性数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若直线与直线平行，则等于（）A.-1或2B.-1C.2D.2．曲线与曲线的（）A．长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等3．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A．B．C．D．4．与圆及圆都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B.一条抛物线上C.双曲线的一支上D.一个圆上5．过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A．相交B.相切C.相离D.与p的取值相关6．抛物线内接Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（）A.(2p,0)B.(p,0)C.(0,2p)D.(0,p)7．若M,N是椭圆C：上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点。若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（）A.B.C.D.8．下列命题正确的是()A．；B．命题“空集是集合A的子集”的否定；C．“若p∧q为真命题，那么p∨q是真命题”的逆命题；D．“若a,b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题。9．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l(椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比等于离心率)交x轴于点B，点P,Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO,则①；②；③；④；⑤，其中比值为椭圆的离心率的有（）11\nA．1个B．3个C．4个D．5个10．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2＝2px(p>0)，弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随Q位置变化前三种情况都有可能。二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填在答题卷上11．过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.12.若实数x,y满足，则的最大值为____13．如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标，，…，依次成等差数列，F是抛物线的焦点，若，则___．14．设，若的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_______15．已知两定点和一动点P，给出下列结论：①若，则点P的轨迹是椭圆；②若，则点P的轨迹是双曲线；③若，则点P的轨迹是圆；④若，则点P的轨迹关于原点对称；⑤若直线斜率之积等于m，则点P的轨迹是椭圆(除长轴两端点)。其中正确的是_________(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）过点P(2,1)作直线分别交x,y轴正半轴于A，B两点。当ΔAOB面积最小时，求直线的方程。17.（12分）圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，求面积最小的圆的方程．11\n18.（12分）已知c>0,p：函数是R上的减函数；q：当时，函数恒成立。若p∧q为假命题且p∨q是真命题，求c的取值范围。19．（12分）已知点F(1,0)，直线L：x＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，且。(1)求点P的轨迹C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．20.（12分）已知双曲线的两条渐近线方程是，且过点D。是过点P的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两个交点，分别为和。（1）求双曲线的的方程；（2）求斜率的范围(3)若，求的方程。21（15分）如图，从椭圆E：11\n上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，,（1）求椭圆E的方程。（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D，且？若存在，写出该圆的方程，并求|CD|的取值范围；若不存在，说明理由．班级：姓名：考号：座位号：…………………………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………………高2022级第四期4月阶段性数学试题（理科）答题卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.________________12.__________________13.________________14.__________________15.________________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）11\n17.（12分）18.（12分）19．（12分）11\n20.（12分）11\n21.（15分）11\n高2022级第四期4月阶段性数学试题（理科）参考答案一、选择题：BCACBCDADB二填空题：11．3x-2y=0或y=x+112.13．1814．15．③④三、解答题：16.解：法一设直线的方程为，则，当且仅当即时取等号，∴当时，有最小值4，此时直线的方程x+2y─4=0法二，设所求的直线方程为(a>0,b>0),由已知于是=,∴SΔAOB=³4,当且仅当,即a=4,b=2时取等号,此时直线的方程为,即x+2y─4=017.解：圆心在直线上，设圆心为，…………2分直线2x+2y+3=0与圆相切，圆心到直线2x+2y+3=0的距离为…………8分当时，最小，从而圆的面积最小，此时圆的圆心为…………10分圆的方程为…………2分18.解：若p是真命题，则0<c<1;…………2分若命题p是真命题，由得，函数的值域为,所以有.…………6分如果p∧q为假命题且p∨q是真命题,那么p,q有且只有一个为真。11\n（1）若p真q假，则;…………8分(2)若p假q真,则…………10分故实数c的取值范围是…………12分19．解析：(1)设P的坐标为(x，y)，则Q(-1，y)，∵，∴(x+1，0)·(2,-y)＝(x-1，y)·(-2，y)，即，所以动点P的轨迹C的方程为。…………4分(2)设过点的直线与曲线的交点为。设的方程为，由得…………6分则是方程（*）的两根。.于是①又②又，于是不等式②等价于③由①式，不等式③等价于…………8分对任意实数，，所以不等式④对于一切成立等价于，…………10分即。由此可知，存在正数，对于过点，且与曲线有两个交点的任一直线，都有，且的取值范围是…………12分20.解：(1)依题意可设双曲线方程为将点D坐标代入得故所求双曲线方程为…………4分（2）显然都存在非零斜率，否则与曲线不都相交.设的斜率为k，则的方程为）.由消去y得依题意方程(*)有两个不等实根11\n…………6分又两直线垂直，则的方程为）完全类似地有所以从而k∈（－，－）∪（，）且k≠±1.…………8分（3）由(2)得.完全类似地有.∵｜A1B1｜＝｜A2B2｜，∴k＝±，.从而求的方程y＝（x＋）或y＝－（x＋）…………12分21解：(1)由题意可求点P的坐标为，由AB//OP得所以，椭圆E的方程为…………4分（2）假设存符合题意的圆，切线与椭圆交点为当该圆的切线不垂直x轴时，设其方程为,由方程组得,即,则△=,即要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,…………8分因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,11\n所以圆的半径为,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上所述,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C,D,且.…………10分因为,所以,,①当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.②当时,易求.③当CD的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上所述,|CD|的取值范围为即:…………15分（讨论不全，适当扣分）直接源教材原题或变式的题目：1--6，、8、11、12、13、15、16、21（1）直接来源于练习册的题目：7、14、18、1911
