四川省广安市2022-2022学年高二数学上学期期中试题理一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）AB．C．D．不存在2．甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为（ ）A．B．C．D．3．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A．15、5、25B．15、15、15C．10、5、30D．15、10、204．命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A．0B．1C．2D．45．利用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=4的值的时候需要做乘法和加法的次数分别为（ ）A．6、6B．5、6C．5、5D．6、56．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=07．下列四个数中，最大的是（ ）A．11011（2）B．103（4）C．44（5）D．258．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣89．是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若，，且，，则m，n的位置关系不可能是（ ）A．垂直B．相交C．异面D．平行-8-\n10．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A．B．C．D．11.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知动直线恒过点P（1，m），且Q（4，0）到动直线的最大距离为3，则的最小值为（ ）A．B．C．1D．9二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于轴的对称点的坐标是 ．14．经过点（1，2）且与直线垂直的直线方程为 ．15．在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率 ．16．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是 ．三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）17．（本题满分10分）已知，，，p是q的充分条件，-8-\n求实数的取值范围。18．（本题满分12分）从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，解答下列问题：（1）估计这次考试成绩的众数和及格率．（2）估计这次考试成绩的平均分；19．（本题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．附：方差20．（本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；-8-\n（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，其中为样本平均值．21．（本题满分12分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点．（1）求证：EF∥平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．22．（本题满分12分）已知以A（﹣1，2）点为圆心的圆与直线相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程；（3）是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．答案与解析一．选择题（共12小题）1---6BCDCAA7---12ABDDAB二．填空题（共4小题）13.（﹣2，﹣1，﹣4）14.x-2y+3=0 15.16.-8-\n三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）17．（本题满分10分）解：p：﹣2≤x≤6．∵p是q的充分条件，∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的子集∴∴实数m的取值范围是[4，+∞）．18．（本题满分12分）解：（1）由众数概念知，众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85．这次考试成绩的及格率1﹣（0.005×10﹣0.01×10）=0.85（2）这次考试成绩的平均分约为：45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；19．（本题满分12分）解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．-8-\n记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．20．（本题满分12分）解：（1）由题意可知n=10，===8，===2，故lxx==720﹣10×82=80，lxy==184﹣10×8×2=24，故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；（2）由（1）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（3）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．21．（本题满分12分）（1）证明：连接A1B，在△A1BC中，∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（2）证明：∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，∵N和E分别为B1C和BC的中点，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于A1A，∴四边形A1AEN是平行四边形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，-8-\n又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1==4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N==，∴∠A1B1N=30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°22．（本题满分12分）已知以A（﹣1，2）点为圆心的圆与直线相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程；（3）是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．解：（1）设圆A的半径为r，圆与直线相切，可得r=d=∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20．（2）当斜率k不存在时，即直线与x轴垂直，可得x=﹣2，符合题意；当当斜率k存在时，设出直线l的方程，y=k（x+2），Q是MN的中点，当时，QM=．AQ=，即圆心到直线y=k（x+2）的距离为1．可得：，解得k=∴直线l的方程为x=﹣2或y=（x+2）．（3）∵AQ⊥BP，-8-\n∴=（）•=．①当斜率k不存在时，即直线与x轴垂直，可得P（﹣2，﹣），，又，∴．②当斜率k存在时，设直线l的方程，由解得P（，），则，∴=﹣5综上所得，是定值，且这个定值．-8-
