四川省广安市2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一．选择题：（本题60分）1.如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是( )A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)2.如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k23.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A.1B.2C.3D.44.若方程表示圆，则的取值范围是()A.Ｂ.C.D.5．若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为( )A.5x－3y＋4＝0B.3x＋5y＋4＝0C.3x－5y－4＝0D.5x＋3y＋4＝07.直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( )A．相交B．相切C．相交或相切D．不能确定8．设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1,1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C．－≤k≤4D．以上都不对9.读下边的程序，当输入x的值为-1时，则输出的y的值为( )A．-1B．2C．1D．3-6-\n10.一束光线从点P（-1,1）出发，经x轴反射到圆C:x2+y2-4x-6y+12=0上的最短路程是( )A.4B.5C.D.11.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为().A.B.C.D.12.已知两点A(a,0),B(-a,0)（a>0），若曲线上存在点P，使得∠APB=90°，则正实数a的取值范围为（ ）A.(0.3)B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]二．填空题（本题20分）13．直线与直线互相垂直，则实数等于．14.执行下面的框图，若输入的n是，则输出的值是．开始结束输入nk=1,p=1p=pkk<n?输出p否k=k+1是15.若圆与外切，则的最大值为16.已知圆，P是x轴上的动点，PA、PB分别切圆C于A、B两点，则四边形CAPB的面积的最小值是____________.三．解答题17．（本小题10分）直线l过点P（-1，3）．（1）若直线l的倾斜角为45°，求l的方程;-6-\n（2）若直线与x轴、y轴交于A、B两点，求的面积．18.（本小题12分）直线l经过圆的圆心C，(1)若l与直线x＋y＝0垂直，求直线l的方程；(2)若l与直线平行，求直线l的方程.19.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．（1）求证：PA⊥CD；（2）若PA=PD=AD，求证：平面PAB⊥平面PCD．20.（本小题12分）如图在侧棱垂直底面的三棱柱中，、分别是和的中点.（1）证明：平面；（2）设，，求三棱锥的体积.-6-\n21.（本小题12分）已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）（1）求圆的方程.（2）直线kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量(O为坐标原点)，求实数k.22.（本小题12分）已知圆O：，直线.（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值.（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值.答案一．选择题：1-5CBBBC6-10BCACA11-12CB二．填空题13．214.12015.16.三．解答题17．18.-6-\n19.（1）证明：因为平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥面PAD．又因为PA⊂平面PAD，所以CD⊥PA．故PA⊥CD．…（2）证明：在△PAD中，因为，所以PA⊥PD．由（Ⅱ）可知PA⊥CD，且CD∩PD=D，所以PA⊥平面PCD．又因为PA⊂平面PAB，所以面PAB⊥平面PCD．20.（I）连结交于点，连结.由题知，分别为，中点，所以.,.（II）在直三棱柱中，.又，为的中点，所以.又，.，，，，故，.所以.21.解：（1）设圆的方程为因为直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l垂直可得a=0，r=，所以圆的方程为：…………………6分(2)直线与圆联立：，得：，-6-\nΔ=,解得.设A()B()，,M()代入圆方程：，求得k=……………………………………12分22.解：（1）点O到的距离∴=·（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设其方程为：即：又C、D在圆O：上∴即由得∴直线CD过定点（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.则∴∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为-6-
