四川省宜宾第三中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条线段4.命题“”的否定是（）A.不存在B.C.D.5.椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A、B、C、D、6.命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（）A．“或”为假B．“且”为真C．真假D．假真7.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．-4-\n8.直线是双曲线的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线分成弧长为的两段圆弧,则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.9.正方形ABCD的边长为6cm，点E在AD上，且AE＝AD，点F在BC上，且BF＝BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，则EF＝（）A．2cmB．2cmC．2cmD．6cm10.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B.或C.D.或11.已知，，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是（）A．或B．C．D．12．如图在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是( )二、填空题（共4题，每小题4分，共16分）13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的表面积是______.14．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到-4-\n轴的距离之和的最小值为.15.在三棱锥P-ABC中，，，BC＝５，又PA＝PB＝PC＝AC，则点P到平面ABC的距离是 ．16.已知是椭圆C:的左,右顶点，过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于点M,N,交右准线于点，若记的面积分别为，则的取值范围____________________三．解答题17.如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.AQPBCD（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.18.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的等比中项等于椭圆的焦距，直线2x－y－4=0被此椭圆所截得的弦长为，求此椭圆的方程.NMBCAB119.如图，在直三棱柱中，,点是的中点，点在侧棱上.（Ⅰ）当线段的长度为多少时，；，（Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值.20.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点为(0,2)，离心率为.-4-\n（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC,AB=2EF.（Ⅰ）若Ｍ是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE;E（Ⅱ）若AC＝BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小．D22．已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知,，求的值；-4-
