四川省宜宾第三中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文参考公式：（1）样本数据x1，x2，…，xn的标准差，其中为样本平均数；（2）若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归方程，则，.其中.一、选择题（每小题5分，共60分）1.在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x<0的概率为A．B．C．D．2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（A）8，8（B）10，6（C）9，7（D）12，43．阅读下列程序：INPUT“a=”；aIFa>5THENb=2*aELSEb=a*a+1ENDIFPRINTbEND如果输入5，则该程序运行结果为A．1B．10C．25D．264.若，则下列不等式正确的是A．B．C．D．5．已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7-5-\n从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则(A)3.25(B)2.6(C)2.2(D)06.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为分数54321人数2010303010A．B．C．3D．7.据统计某种类型的高射炮命中敌机的概率为50%，为了提高击落敌机的可能性，准备用3门这种类型的高射炮同时向敌机攻击.现采用随机模拟的方法估计敌机被击落的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中敌机；6，7，8，9，0表示未命中敌机，再以每3个随机数为一组，代表3门高射炮攻击的结果.经随机模拟产生了20组随机数如下：013926446358760355165380647694659664905521391277938827980868据此估计，敌机被击落（至少有一门高射炮命中敌机）的概率为A．0.75B．0.80C．0.85D．0.908.阅读下面的程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（A）（B）（C）（D）开始是否输出结束①甲89980123379乙第9题图第10题图9.上面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A）（B）（C）（D）10.若，则-5-\n(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c11.已知正实数a，b，c满足a+2b+3c=3，则ac(2b+c)的最大值为A．B．C．2D．112.宜宾市三中拟招聘3名工作人员，有5个条件相当的人A、B、C、D、E前来应聘，如果这5个人被聘用的机会相等，则A或B应聘到工作的概率为A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输入的值为_____________.第13题图第14题图14．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a=，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有辆．15.已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为____________.16.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“绝对值距离”.在这个定义下，给出下列命题：①点与点之间的“绝对值距离”为5；②若点到点的“绝对值距离”等于1，则有；③到原点的“绝对值距离”等于的点构成一个圆；-5-\n④到两点的“绝对值距离”之和为的点构成一个六边形.其中正确的命题是__________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）解不等式：（I）；（II）|x-3|+|x-5|≤4.18.（本小题满分12分）某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求在甲考官处面试的两名学生均来自第3组的概率．7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.0519.（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿前侧内墙保留3宽的空地，沿左、右两侧以及后侧内墙各保留1宽的通道。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？-5-\n20．（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（I）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（II）若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.21.（本小题满分12分）设函数.（I）若不等式的解集为，求正实数a的值．（II）若不等式对任意的实数x均成立，求实数m的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，比较与的大小（其中）；（II）若存在实数使得成立，求实数的范围；（III）求证：.-5-
