四川省宜宾市南溪区2022-2022学年高二数学10月月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷共150分。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，监考人只将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）A.2B.C.D.2.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.过点，且与直线垂直的直线方程为（）A.B.C.D.4.已知圆，直线，则被圆所截得的弦长为（）A.B.2C.D.15.若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A．6B．C．D．6.已知直线：和直线：平行，则的值是（）-10-(A)3(B)(C)3或(D)或7.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A．B．C．D．8.直线x+2y－1=0关于点（1，－1）对称的直线方程为（）A.2x－y－5=0B.x+2y－3=0C.x+2y+3=0D.2x－y－1=09.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（ ）A．外切B．相交C．内切D．外离11.已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）(A)(B)(C)(D)12.直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若三点A（－2，3），B（3，－2），C（，m）共线，则m的值为．14.已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为．15.经过点且纵横截距相等的直线方程是.16.如果实数满足等式，那么的最大值是.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。-10-17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。18．（本小题满分12分）直线过点.（1）若直线与直线平行，求直线的方程；（2）若点到直线的距离为1，求直线的方程.-10-19．（本小题满分12分）(1)已知方程表示一个圆,求实数的取值范围；（2）求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程.20．（本小题满分12分）圆过点，求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线上的圆的方程．-10-21．（本小题满分12分）已知圆C与两平行线5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0都相切，且圆心在x轴上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的动直线l与圆C相交于不同的两点A，B，求线段AB的中点M的轨迹C1的方程．-10-22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．-10-高中二年级10月考数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、【答案】A【解析】,故选A.2、【答案】D【解析】设直线的倾斜率为，直线化为，故选D.3、【答案】A【解析】因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为既是,故选A.4、【答案】C【解析】由已知可得圆心，半径，圆心直线距离，弦长为选C.5、【答案】D【解析】由题意得圆心在直线上，，故选D.6.A7.D8.将x+2y－1=0中的x、y分别代以2－x，－2－y，得（2－x）+2（－2－y）－1=0，即x+2y+3=0.故选C.9.由直线，,即直线在坐标轴上的截距都小于零，必不过第一象限。10.C11.D12.因为直线过点，且不经过第四象限，-10-作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线过且平行于轴时，直线斜率取最小值；当直线过，时，直线直线斜率取最大值，所以直线的斜率的取值范围是，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.由题意得，，所以，解得．14.【答案】【解析】由中点坐标公式得线段的中点坐标为，即圆心的坐标为；，故所求圆的方程为：．故答案为：．15.或16.设代入得由得，的最大值是三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17．（本小题满分10分）解：（1）四边形为平行四边形，。。直线的方程为，即。（2），。直线的方程为，即。18．（本小题满分12分）解：（1）设直线方程为，将代入得，即所求直线方程是（2）若直线的斜率不存在，则过的直线为，到的距离为1，满足题意；若直线的斜率存在，设为，则的方程为.由到直线-10-的距离为1，可得.解得.所以直线方程为.综上得所求的直线方程为或.19．（本小题满分12分）试题解析：（1），解得：．5分(2)设：原点O(0,0)和点A（4，0），则线段OA的垂直平分线的方程为x=2所以圆心的坐标为（2，b）又因为圆心在直线3x+y-5=0上，所以3×2+b-5=0,b=-1,圆心的坐标为（2，-1）r2=22+(-1)2=5所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=520．（本小题满分12分）（1）当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小，即中点为圆心，半径，则圆的方程为：；……………………………(6分)（2）的斜率为，则的垂直平分线的方程是，即，由得，即圆心坐标是，……………………………(9分)，∴圆的方程是，…………………………………(12分)21．（本小题满分12分）．解：（Ⅰ）∵直线5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0平行，∴5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0的距离为d=2，∵圆与直线5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0都相切，∴圆的半径r=，-10-∵圆心在x轴上，∴=，∴a=6则圆心为（6，0），则圆的方程为（x﹣6）2+y2=33．（Ⅱ）设M（x，y），则=（x﹣6，y），=（x，y）．由题设知•=0，故x（x﹣6）+y2=0，即（x﹣3）2+y2=9（0＜x≤6）．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直线AB的斜率∴直线AB的垂直平分线的斜率为1又线段AB的中点坐标为∴线段AB的垂直平分线的方程是，即x﹣y﹣3=0∵圆心C在直线l：x+y+1=0上∴圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，﹣2）∴圆C的半径长∴圆C的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r∵M，N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称∴点P在直线l：x+y+1=0上∴可以设点P坐标为（m，﹣1﹣m）∵以MN为直径的圆经过原点O∴以MN为直径的圆的半径长∵MN是圆C的弦，∴|CP|2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或∴点P坐标为（﹣1，0）或∵直线MN垂直直线l：x+y+1=0，∴直线MN的斜率为1∴直线MN的方程为：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0-10-
