内江市高中2022届第四次模拟考试试题数学（理工类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2、复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3、一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．4、如图，某地一天中时至时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午时的温度近似为（）A．B．C．D．5、执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．-9-6、若，，，，，为正实数，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7、已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）A．B．C．D．8、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．B．C．D．9、已知二面角的平面角为，，，，为垂足，且，，设、到二面角的棱的距离分别为、，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（）A．B．C．D．10、已知定义在上的函数满足：①；②对所有，，且，有．若对所有，，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、已知展开式中所有项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为．12、直角坐标系中，，分别是与，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，，且，则的值是．-9-13、若，则．14、已知，则函数的零点的个数为．15、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是；下列说法中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知向量，．当时，求的值；设函数，已知在中，内角、、的对边分别为、、．若，，，求（）的取值范围．-9-17、（本小题满分12分）某品牌汽车的店对最近100位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为，并且店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，以频率作为概率．求事件“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；用表示销售一辆该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望．18、（本小题满分12分）在三棱柱中，已知，，在底面的射影是线段的中点．证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；求二面角的余弦值．-9-19、（本小题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列．求数列的通项公式；已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围．20、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率，直线（）过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．求椭圆的标准方程；已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足，，，为常数，．试求的值；记函数，，若的最小值为，求实数的值；-9-对于中的，设函数，，（）是函数图象上两点，若，试判断，，的大小，并加以证明．-9-内江市高中2022届第四次模拟考试试题数学（理工类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1、D2、C3、B4、B5、B6、A7、C8、C9、D10、B-9--9--9-
