内江市2022—2022学年度高中二年级第二学期期末检测数学（理科）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间：2022年7月13日2．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。3．考试结束后，监考人将答题卡收回。第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。1、抛物线的焦点坐标为()A、B、C、D、2、点的极坐标是，则的直角坐标为()A、B、C、D、3、已知向量与向量平行，则等于()A、B、C、D、4、设椭圆的两个焦点为，若双曲线上的动点到的距离之差的绝对值是，则双曲线的方程是()A、B、C、D、5、曲线与曲线的()A、长轴相等B、短轴相等C、焦距相等D、离心率相等6、已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线9\n与平面的位置关系式是()A、B、C、D、7、如图，已知c是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为()A、B、C、D、8、在中，，将它沿着对角线折起，使与成角，则的长度为()A、B、C、D、9、已知向量，其中，若，则成立的一个必要而不充分条件是()A、B、C、D、10、一只小球放入一长方形容器内，且恰与共点的三个面接触，若该球面上一点到这三个面的距离分别为，则这只小球的半径是()A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。11、向量与的夹角的余弦值为_____________12、在长方体中，，则与面所成角的大小是_____________13、设抛物线的一条弦以点为中点，则弦的长为_____________9\n14、是曲线（为参数）上的任意一点，则的最大值是_____________15、先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：（1）已知向量，求的最小值。解：由得，当时取等号，所以的最小值为（2）已知实数满足，则的最小值为_____________三．解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤。16、（本小题满分12分）设，且是的必要不充分条件，求的取值范围。17、（本小题满分12分）已知定点和定直线，过定点与定直线相切的动圆的圆心为点（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）设点是上的一动点，求的中点的轨迹方程。18、（本小题满分12分）在平行六面体中，若（1）求的长；（2）求异面直线与所成角的余弦值。19、（本小题满分12分）中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与一个双曲线有共同的焦点，且9\n，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为，离心率之比为（1）求这两条曲线的方程；（2）若为这两曲线的一个焦点，求的值。20、（本小题满分13分）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）当时，求点到平面的距离。21、（本小题满分14分）如图所示，椭圆的一个焦点为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆上的点，且直线垂直于轴，直线与轴交于点，直线与交于点①求证：点恒在椭圆上②求面积的最大值。备注：此试题即内江市高中2022届第二次模拟考试理科试题9\n9\n9\n9\n9\n9
