2022-2022学年度（下）调研检测高二数学（理科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）正视图侧视图俯视图45533．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）10 （B）20（C）30 （D）604．已知，则（）（A） （B） （C） （D）5．已知函数的部分图象如图所示，则（）（A） （B）（C） （D）6．设为等比数列的前项和，且，则（）8\n（A）（B）（C）（D）7．在△中，，则角等于()（A）（B）（C）（D）8．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法总数为（）（A） （B） （C） （D）9．已知甲袋中有4个红球，6个黑球，乙袋中有5个红球，5个黑球，从甲袋和乙袋中各取一个球，取出的两个球中一个是红球，且乙袋中取出黑球的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）10．设函数的定义域为，的导函数为且满足对于恒成立，则（）（A）， （B），（C）， （D），第二部分（非选择题共100分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共11小题，共100分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在等差数列中，，则的前5项的和．8\n12．二项式的展开式中含的项的系数为_______．（用数字作答）13．若函数的图象在点处的切线斜率为1，则．14．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为．15．给出以下五个命题：①若直线∥直线，则∥；②如果平面平面，平面平面，，则平面；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④命题p：“∃，使得”，则：“，均有”；⑤设函数，对于，，使不等式成立，则．其中正确的命题序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的定义域是，如果命题“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围．17．(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）记△的内角、、的对边分别为、、，且，求的取值范围．18．（本小题满分12分）攀枝花市欢乐阳光节是攀枝花市的一次向外界展示攀枝花的盛会，为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了10名男志愿者和5名女志愿者（分成甲乙两组），招募时志愿者的个人综合素质测评成绩如图所示.（Ⅰ）问男志愿者和女志愿者的平均个人综合素质测评成绩哪个更高？（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从甲乙两组中共抽取3名志愿者负责接待外宾，要求3人中至少有一名志愿者个人综合素质测评为优秀（成绩在80分以上为优秀）的概率；（Ⅲ）抽样方法同（Ⅱ），记表示抽取的3名志愿者的个人综合素质测评为优秀的数目，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，是的中点，8\n，且二面角的大小为．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥高的大小．（Ⅲ）求直线与平面所成角的大小．20．(本小题满分13分)函数的图象在点处的切线方程是，函数在处取极值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数（其中是的导函数）在区间（）上没有单调性，求实数的取值范围．21．(本小题满分14分)设函数．（Ⅰ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，．攀枝花市2022-2022学年度（下）调研检测2022.07高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）DBCDA（6~10）ABDCC8\n二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、12、13、14、15、②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、(本小题满分12分)解：为真命题⇔图象的对称轴⇔．为真命题⇔恒成立⇔.由题意p和q有且只有一个是真命题．p真q假⇔⇔；p假q真⇔⇔综上所述：．17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由由，则∴函数的单调减区间为.（Ⅱ）由，得，又，则，从而所以∵∴，从而.8\n18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ），所以女志愿者的平均个人综合素质测评成绩更高.（Ⅱ）由题意，抽取比例为，所以在男志愿者中抽2名，女志愿者中抽1名.设至少1名成绩优秀的事件为A，则成绩都不优秀的事件为，有∵法二：（Ⅲ）的可能取值是；；0123的分布列为数学期望为.19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵底面，平面，∴，∵，，∴，∴，∴，又，∴平面．（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，则为三棱锥的高，且二面角的平面角为∵，是的中点，∴为等腰直角三角形，则，8\n∵≌≌，，则，设三棱锥的高为h，则故三棱锥的高等于．（Ⅲ）∵是正三角形，为等腰直角三角形，且是的中点∴，且，∴平面则直线与平面所成的角为．（向量法略）依步骤给分。20、(本小题满分13分)解：（Ⅰ）则又，故函数又，则，解得．（Ⅱ）由，解得；由，解得．故该函数在区间上为增函数，在区间上为减函数．又在区间上没有单调性，则，解得故实数的取值范围是．21、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，令，则问题等价于因为，当时，；当时，故在处取得极小值，也是最小值，即，故．（Ⅱ）函数在上恰有两个不同零点等价于方程在上恰有两个相异实根．令，则8\n当时，；当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数．故，又，，故实数的取值范围．（Ⅲ），故在中，令，得，故在上递增，在上递减．所以，即法一：当时，．法二：令，则故（余下解法同解法一）．8
