四川省2022年上学期成都七中高三数学文入学考试试题答案1-5：CBCBD6-10：BBABA11-12：AB13．14．15．1或316．17．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1）由可得，两式相减得．又，所以．故是首项为1，公比为3的等比数列．所以．由点在直线上，所以．则数列是首项为1，公差为2的等差数列．则．（Ⅱ）因为，所以．则，两式相减得：∴8/8\n18．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由余弦定理得，∴，∴，，∵，∴．又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴．（Ⅱ）设到平面的距离为．取中点，连结，∵是等边三角形，∴．又平面底面，平面底面，平面，∴底面，且，由（Ⅰ）知平面，又平面，∴．∴，即．解得．8/8\n19．【答案】（1）；（2）．【解析】由已知，优等品的质量与尺寸的比则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为，，，有3件为非优等品，记为，，，现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，选中的两件均为优等品的事件为，，，所求概率为．（Ⅱ）对两边取自然对数得令，，则，且由所给统计量及最小二乘估计公式有：，由得，8/8\n所以关于的回归方程为．20．【答案】（1）的值为1；（2）的取值范围是．【解析】（1）因为，所以．．由题设知，即，解得．此时．所以的值为1．注：没验证要酌情扣分（2）由（1）得．若，则当时，；当时，．所以在处取得极小值．若，则当时，，，所以．所以2不是的极小值点．综上可知，的取值范围是．8/8\n21．【答案】（1）；（2）存在满足条件的圆，其方程为．【解析】（1）设，，其中，由得从而，故．从而，由得，因此．所以，故，因此，所求椭圆的标准方程为：（2）如图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，，是两个交点，，，，是圆的切线，且由圆和椭圆的对称性，易知，8/8\n．由（1）知，，所以，，再由得，由椭圆方程得，即，解得或当时，，重合，此时题设要求的圆不存在．当时，过，分别与，垂直的直线的交点即为圆心，设由，得，而，故圆的半径综上，存在满足条件的圆，其方程为：．22．【答案】（1）（或）；（2）．【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），将①式两边平方，得③，③②，得，即，8/8\n因为，当且仅当，即时取“”，所以，即或，所以曲线的普通方程为（或）．（2）因为曲线的直角坐标系方程为（或），所以把代入得：，，则曲线的极坐标方程为，设，的极坐标分别为，，由得，即，且因为，∴或，满足，不妨设，所以．注：没考虑要酌情扣分8/8\n23．【解析】（1）所以不等式的解集为．（2）要证，只需证，即证，只需证，即，即证，只需证因为，，所以，所以所证不等式成立．8/8
