四川省成都石室中学2022-2022学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A.B.晦C.晦D.香2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）22A.ሺݔሺ与2晦ݔሺ.B晦ݔሺ与1ሻ晦ݔ晦ሺݔሻሻC.ሺݔሻሺ与晦ݔሺ.D晦ݔሺ与ሻሻ晦ݔ晦ሻ2112.函数y=（）的单调递增区间是（）A.ሺ2B.2ݔ2.CݔD.ሺ2.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A.B.C.D.5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）A.ሺݔሺ.BݔC.D.R6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A.ሺ1ݔB.ሺ1ݔC.ሺ1ݔD.ሺ1ݔ2221227.ሺݔሺ，ݔሺ，ݔ的大小关系是（）5212222212222A.ሺݔሺ香ݔሺ香ݔሺ.Bݔሺ香ݔሺ香ݔ55222122222122C.ሺݔሺ香ݔሺ香ݔሺ.Dݔሺ香ݔሺ香ݔ5518.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为ሺ1，ݔ，其中a，b为常数，则不等式23x2+bx+a＜0的解集是（）11A.ሺ12ݔ1ሺ.Dݔ1ሺ.Cݔ21ሺ.Bݔ229.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A.12ݔ1.Dݔ2.C1.Bݔሺ2ݔ，210.函数ሺݔ晦1值域为R，则实数a的取值范围是（）ሺݔ1，＜221/1511A.ሺ2ݔB.ሺC.ሺ02ݔD.2ݔ882011.已知ሺݔ晦，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）2ǡ0A.ሺ16ݔ2ሺ.Dݔ2ሺ.Cݔ16ሺ.Bݔ12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x21，x2R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]＞[g（x21）-g（x2）]恒成立．则（）A.ሺݔሺ，ݔሺ.B数函增是都ݔሺ，ݔ都是减函数C.ሺݔ是增函数，ሺݔ是减函数D.ሺݔ是减函数，ሺݔ是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若函数ሺݔ晦是奇函数，则a=______．1ሺ1ݔ1.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数晦的定义域是______．115.若直线y=a与函数y=|ax+1-3|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点2022ሺ1ݔ22022ሺ2ݔ（-1，0）中心对称，且对任意的负数x11，x2（x1≠x2），＜0恒成12立，则不等式f（x）＜0的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|1＜2x＜4}，C={x|x＜m}．（1）求A∩（∁RB）；（2）若A∩C≠A且B∩C≠∅，求实数m的取值范围．171020.7518.（1）计算：0.06ሺݔ2ሺݔ216；8（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a＞0）在区间[0，2]的最大值．19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m1（万元）的关系有如下公式：晦60，晦706，今将200万元资金投2入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．2120.设函数ሺݔ晦（其中aR）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．1（2）若＞，试判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用函数单调性定2义给出证明．21.设函数f（x）=|x-a|+x，其中a＞0．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+4的解集；（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；1212（3）当a＜0时，解关于x的不等式ሺݔሺݔሺ＞ݔሺݔ．/15答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵M={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}；∴MN=M．故选：B．进行交集、并集的运算即可．考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集、并集的运算，集合间的关系．2.【答案】D【解析】解：A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】C【解析】解：y=（）=3，设t=x2+4x-3，则y=3t是增函数，要求函数y=（）的单调递增区间，等价为求函数设t=x2+4x-3的单调递增区间，函数t=x2+4x-3的对称轴为x=-2，则[-2，+∞）上是增函数，则y=（）的单调递增区间是[-2，+∞），故选：C．利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调递增区间的求解，利用换元法结合指数函数，一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵前3年年产量的增长速度越来越快，故函数为增函数，且为凹函数；又∵后3年年产量保持不变，故函数图象为平行于x轴的线段，故选：C．根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象．本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：若a=0，则不等式等价为b＞0，当b＜0时，不等式不成立，此时解集为∅，当a=0，b＞0时，不等式恒成立，解集为R，当a＞0时，不等式等价为ax＞-b，即x＞-，此时不等式的解集为（-，+∞），当a＜0时，不等式等价为ax＞-b，即x＜-，此时不等式的解集为（-∞，-），故不可能的是A，故选：A．结合a，b的符号，以及一元一次不等式的解法进行判断即可．本题主要考查不等关系与不等式的解法，结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】5/15解：∵f（x）是R上的偶函数；∴f（-x）=f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x（1+x）=f（x）；∴x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）．故选：C．根据f（x）是R上的偶函数，从而得出f（-x）=f（x），可设x＜0，从而-x＞0，又知x＞0时f（x）=x（1-x），从而得出f（-x）=-x（1+x）=f（x）．考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．7.【答案】A【解析】解：∵y=（）x在R上为减函数，，∴∵y=在（0，+∞）上为增函数，＞0，∴∴故选：A．先利用指数函数y=（）x的单调性，比较前两个数的大小，再利用幂函数y=的单调性，比较的大小，最后将三个数从大到小排列即可本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法，指数函数的单调性、幂函数的单调性，转化化归的思想方法8.【答案】B【解析】解：关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，则方程ax2+bx+3=0的两实数根为-1和，且a＜0；由根与系数的关系知，解得a=-6，b=-3，所以不等式3x2+bx+a＜0可化为3x2-3x-6＜0，即x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2，所以所求不等式的解集是（-1，2）．故选：B．根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值，再化简不等式3x2+bx+a＜0并求出它的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：A={x|≤0}={x|-3＜x≤4}，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=∅，则2m-1≥m+1，解可得m≥2，若B≠∅，则，解可得，-1≤m＜2则实数m的取值范围为[-1，+∞）故选：D．解不等式可求出A，然后由A∩B=B，可知B⊆A，分B=∅，及B≠∅两种情况进行讨论即可求解本题主要考查了集合之间的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：当x＜2时，f（x）=（）x-1＞-1=-，当x=2时，f（x）=0，（x≥2），此时f（x）的值域不是R，要使函数f（x）的值域是R，则，得，得≤a＜2，即实数a的取值范围是[，2），故选：D．先求出当x＜2时函数f（x）的范围，结合函数的值域是R，然后确定当x≥2时，函数f（x）满足的条件即可．7/15本题主要考查函数值域的应用，结合分段函数的解析式，讨论当x≥2时，函数满足的条件是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：根据题意，，当x＞0时，f（x）=x2+3x，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=x2-3x=-f（-x），函数f（x）为奇函数，又由，则函数f（x）在R上为增函数；f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜-f（x2-4）⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，则有x2+x-6＜0，解可得：-3＜x＜2，即不等式的解集为（-3，2）；故选：C．根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，据此分析可得f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒x-2＜4-x2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的奇偶性与单调性，关键是分析函数f（x）的奇偶性以及单调性，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对任意x1，x2R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，∴f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2），且f（x1）-f（x2）＞-g（x1）+g（x2），∴F（x1）=f（x1）+g（x1），F（x2）=f（x2）+g（x2），∴F（x1）-F（x2）=f（x1）+g（x1）-f（x2）-g（x2）=f（x1）-f（x2）-（g（x2）-g（x1）＞0，∴F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数，故选：A．根据题意，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，可得出f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2），且f（x1）-f（x2）＞-g（x1）+g（x2），根据单调性的定义证明即可．考查了对绝对值不等式的理解和利用定义证明函数的单调性．113.【答案】-2【解析】解：由题意得函数f（x）的定义域为R，且函数是奇函数，所以f（0）=0，即f（0）=+a=0解得：a=．故答案为：．先判断出函数的定义域为R，进而利用f（0）=0可得参数a的数值．解决此类问题的关键是熟练掌握奇函数的有关性质，利用奇函数的特性解决问题．14.【答案】（1，3]【解析】解：∵y=f（x）的定义域是[0，4]；∴函数需满足：；解得1＜x≤3；∴该函数的定义域为：（1，3]．故答案为：（1，3]．根据f（x）的定义域为[0，4]即可得出：函数需满足，，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．15.【答案】（0，1）（1，3）【解析】解：①当0＜a＜1时，y=|ax+1-3|的图象如图（1）所示由已知得0＜a＜1，∴0＜a＜1，9/15②当a＞1时，y=|ax+1-1|的图象如图（2）所示由图可得0＜a＜3，又a＞1，可得1＜a＜3，综合①②得：实数a的取值范围为：（0，1）（1，3）．故答案为：（0，1）（1，3）分类讨论：①当0＜a＜1时，②当a＞1时，作出两函数的图象，结合图象由数形结合思想可得解本题考查函数图象的交点个数，数形结合是解决问题的关键，属中档题．16.【答案】（-∞，-2（0，2）【解析】解：∵函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，即函数f（x）是奇函数，对对任意的负数x1，x2（x1≠x2），恒成立，不妨设x1＜x2，则x12107f（x1）-x22107f（x2）＞0，设h（x）=x2107f（x），则不等式等价为h（x1）＞h（x2），且函数h（x）是偶函数，即h（x）在（-∞，0）上为减函数，∵f（2）=0，∴h（2）=22107f（2）=0，则当x＞0时，不等式f（x）＜0等价为不等式x2107f（x）＜0，即h（x）＜0当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为不等式x2107f（x）＞0，即h（x）＞0，则h（x）的图象如图：当x＞0时，由h（x）＜0得x＞2，当x＜0时，由h（x）＞0得-2＜x＜0，即f（x）＜0的解为x＞2或-2＜x＜0，即f（x）＜0的解集为（-∞，-2（0，2），故答案为：（-∞，-2（0，2）．根据条件判断函数f（x）是奇函数，结合不等式的性质，构造函数h（x）=x2107f（x），研究函数h（x）的奇偶性和取值情况，利用数形结合进行求解．本题主要考查抽象函数的应用，根据条件构造函数h（x）=x2107f（x），研究函数h（x）的奇偶性和单调性，将不等式f（x）＜0转化为h（x）的关系是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力．17.【答案】解：（1）A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，B={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，………………………2′∁RB={x|x≥2或x≤0}………………………3′∴A∩（∁RB）={x|-1≤x≤0或2≤x≤5}………………………5′（2）由A∩C≠A，则m≤5………………………7′由C∩B≠∅，则m＞0………………………9′综上：0＜m≤5………………………10′【解析】（1）求出集合的等价条件，结合交集补集的定义进行计算即可．（2）根据集合交集关系确定m的范围即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．比较基础．11/155118.【答案】解：（1）根据题意，原式=-1+π-2+=π-；288（2）根据题意，对于函数f（x）=-x2+4ax+1，其对称轴x=2a＞0，当0＜2a＜2即0＜a＜1时，f（x）2max=f（2a）=4a+1，当2a≥2即a≥1时，f（x）max=f（2）=8a-3，210ǡǡ1综合可得：f（x）max=．81【解析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质可得原式=-1+π-2+=π-，即可得答案；（2）根据题意，分析函数f（x）的对称轴，据此讨论a的取值范围，求出函数的最值，分析即可得答案．本题考查二次函数的性质以及指数幂的计算，（2）中注意讨论a的范围，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，1那么y=（200-x）+60+70+621=-x+6+230，225由，解得25≤x≤175，20025所以函数的定义域为[25，175]；1（Ⅱ）令t=，则y=-t2+6t+23021=-（t-6）2+248，2因为x[25，175]，所以t[5，57]，当t[5，6]时函数单调递增，当t[6，57]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，ymax=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．【解析】（Ⅰ）对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6，化简整理，再由投入资金都不低于25万元，解不等式求得定义域；（Ⅱ）令t=，则y=-t2+6t+230，由配方和二次函数的值域求法，即可得到所求最大值．本题考查函数在实际问题中的运用，考查函数的解析式和最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．2120.【答案】解：（Ⅰ）函数ሺݔ晦，其定义域为{x|x≠0}，1当a=0时，f（x）=，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；2121当a≠0时，ሺݔ晦，f（-x）=ax-，有f（x）≠f（-x）且f（-x）≠-f（x），则函数f（x）是非奇非偶函数；（2）根据题意，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；证明：设1≤x1＜x2，111则f（x221）-f（x2）=（ax1+）-（ax2+）=（x1-x2）[a（x1+x2）-]，1212又由1≤x1＜x2，1则（x1-x2）＜0，（x1+x2）＞2，＜1，12则有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分a=0与a≠0两种情况讨论函数的奇偶性，即可得答案；（2）根据题意，设1≤x1＜x2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断与证明，注意分析a的取值范围，属于基础题．21.【答案】解：（1）当a=3时，不等式f（x）≥x+4，即|x-3|+x≥x+4，即|x-3|≥4，------（1分）ǡ⇒x≥7或⇒x≤-1------（5分）故不等式f（x）≥x+4的解集为{x|x≤-1或x≥7}------（6分）（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，1①当a＜1时，则x-a＞0，∵x-a≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴1-a≥2a2，解得-1；2②当1≤a≤3时，∵|x-a|≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴当x=a时，0≥2a2，解得a=0舍去；③当a≥3时，则x-a＜0，∴-x+a≥2a2在[1，3]上恒成立，∴-3+a≥2a2，此不等式无解；1综上，-1．2【解析】1/15（1）分2种情况去绝对值解不等式可得；（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，再按照a与区间[1，3]的关系分3种情况讨论．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．22.【答案】解：（1）f（x）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）所以f（0）=0．令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0．所以对于任意x，都有f（-x）=-f（x）．所以f（x）是奇函数．（2）设任意x1，x2且x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＜0，又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0得f（x2）＜f（x1），根据函数单调性的定义知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．所以f（x）在[-2，5]上的最大值为f（-2）．要使f（x）≤10恒成立，当且仅当f（-2）≤10，又因为f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）所以f（1）≥-5．又x＞1，f（x）＜0，所以[-5，0）．1212（3）∵ሺݔሺݔሺ＞ݔሺݔ．，∴f（ax2）-f（a2x）＞n2[f（x）-f（a）]．所以f（ax2-a2x）＞n2f（x-a），所以f（ax2-a2x）＞f[n2（x-a）]，因为f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，所以ax2-a2x＜n2（x-a）．即（x-a）（ax-n2）＜0，2因为a＜0，所以（x-a）（x-）＞0．讨论：22①当a＜＜0，即a＜-n时，原不等式的解集为{x|x＞或x＜a}；2②当a=，即a=-n时，原不等式的解集为{x|x≠-n}；22③当＜a＜0，即-n＜a＜0时，原不等式的解集为{x|x＞a或x＜}．【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数关系，利用赋值法进行证明（2）结合函数单调性的定义以及最值函数成立问题进行证明即可（3）利用抽象函数关系，结合函数奇偶性和单调性定义转化为一元二次不等式，讨论参数的范围进行求解即可本题主要考查抽象函数的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义，利用赋值法是解决本题的关键．考查学生的转化能力，综合性较强，有一定的难度．15/15
