嘉峪关市二中2022-2022学年度第一学期期末高一奥赛班数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N=N，则()（A）（B）（C）（D）2．已知在映射下的象是，则在下的原象是（）A．B．C．D．3．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．将函数y=2x的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为()（A）y=2x+1+3（B）y=2x+1-3（C）(D)y=2x-1+35．当a>1时函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是（）6．数列的通项公式,前项和,则（）A.B．C.D．的关系不确定7/7\n7．不等式组与不等式（x-2）（x-5）≤0同解，则a的取值范围是（）（A）a＞5（B）a≤5（C）a＜2（D）a≤28.等比数列中,，，则log2a1+log2a2+…+log2a6的值为（）A．5B．6C．7D．89．已知，则a1+a2+…+a10的值为（）A．BC.D．10．已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A．S1B．S2C．S3D．S4 11.函数y=x2+2x(x<-1)的反函数是()A.y=－1(x<-1)B.y=－1(x＞－1)5DCC.y=－－1(x<-1)D.y=－－1(x>-1)12643E12.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间7BA的连线表示它们有网线相连。连线标注的数字6126F表示该短网线单位时间内可以通过的最大信息8G量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开H沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A.26B.24C.20D.19二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13.已知函数满足，，则=_____________.14若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m= ___________(lg2=0.3010)第1个第2个第3个15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第个图案中有白色地面砖的块数是___________.7/7\n16．老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列；三、解答题(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（满分12分）已知{an}是等差数列,其中a1=1,S10=100.(1)求通项an;(2)设an=log2bn,证明数列{bn}是等比数列;(3)求数列{bn}的前5项之和.18.（满分12分）在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，前n项的和Sn满足求an及Sn19、（满分12分）已知函数.f(x)=log1/2(-x2+2x+3)7/7\n（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域；（3）求f(x)的单调递减区间.20.（满分12分）有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务并返回工地，这辆汽车的行程共有多少千米？21.（满分12分）设a为实数，函数f(x)=x2+│x-a│+1，求f(x)的最小值7/7\n22.（满分14分）在等差数列中，a1=2，a1+a2+a3=12。(1)求数列的通项公式；(2)令bn=an·3n，求数列的前n项和Sn高一奥赛班数学答案一、选择题：1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.B10.C11.D12.D二、填空题：13.21/214.15515.4n+216.6,6,6,6或-2，-2，6，18三、解答题：17.解：(1)设等差数列{an}公差为d,∵a1=1,由S10=10a1＋·d=100得d=2.∴an=1＋(n－1)·2=2n－1(2)又an=log2bn,∴bn==.∵=4,∴{bn}是以2为首项公比为4的等比数列.(3)∴S5==682.7/7\n18an+1=2an(n≥2)又a2=2a1，故{an}是首项为1，公比为2的等比数列，从而、19、解：（1）由－x2＋2x＋3>0得函数f(x)的定义域为{x|－1<x<3}. （2）令t=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4(－1<x<3). ∴t的值域是（0，4）.又f(x)=log1/2(-x2+2x+3)在（0，4）是减函数，∴f(x)的值域是[－2，＋∞）. （3）∵t=－(x－1)2＋4（－1<x<3）的递增区间是（－1，1]， ∴f(x)的单调递减区间是(－1，1).20、由题意汽车需运送10次，可得一等差数列，a1=100,d=150,n=10则s10=10a1+10(10-1)d/2=7750所以总共行程为（7750×2+1000×20）m=35.5千米。21解：（1）当x≤a时,函数f(x)=x2-x+a+1若a≤0.5,则f(x)在(-∞,a)上单调递减；最小值为f(a)=a2+1若a>0.5,则f(x)最小值为f(0.5)=3/4+a(2)当x>a时,函数f(x)=x2+x-a+1若a≤-0.5,则f(x)最小值为f(-0.5)=3/4-a若a>-0.5,则f(x)在(a,∞)上单调递增；最小值为f(a)=a2+1综上所述，当a≤-0.5时，函数的最小值为3/4-a当-0.5<a≤0.5时,函数的最小值为a2+1当a>0.5时,函数的最小值为3/4+a22.解：（1）设数列的公差为d∵∴3∴∴d=∴ 7/7\n(2)∴∴……①∴………②①－②得：=∴7/7
