2022届高三下学期半月考数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则 （A）（B）（C）（D）（2）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值是（A）3（B）4（C）5（D）6（4）命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）（5）“”是“直线与直线互相垂直”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）11\n（A）（B）（C）（D）（7）已知数列是等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大的是（A）18（B）19（C）20（D）21（8）已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）（A）（B）（C）（D）（9）定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则（）（A）（B）（C）（D）1（10）给出四个命题，则其中正确命题的序号为()①存在一个△ABC，使得sinA+cosA=－1；②△ABC中，A＞B的充要条件为sinA＞sinB；③直线x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴；④△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形.（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④11．已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（12）在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）（A）（B）（C）（D）11\n第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（13）二项式的展开式中第四项的系数为．(14)在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．(15)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________.(16）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为____________.三、解答题：（17）（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式：（Ⅱ）设，求数列的前项和．（18）（本小题满分12分）我市某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，(5，1O]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．(I)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)．（19）（本小题满分12分）17.如图所示的长方体中，底面11\n是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）；求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切，与椭圆相交于A，B两点记（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）求的面积S的取值范围.（21）（本小题满分12分）设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．:四、选做题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程11\n已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（Ⅰ）以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长数学试题（理科）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（1）设数列的公比为q，由得．由条件可知，故．由得，所以．故数列的通项式为11\n．(2）故所以数列的前项和为.（18）解:（Ⅰ）连接，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．…2分∵平面，平面，∴平面．…………………………4分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．连接，则点、，∴11\n∵，∴，，即，，又，∴平面．……………………8分（19）解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为，2分∴健康上网天数超过20天的学生人数是．4分（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2．5分所以Y的分布列为Y012P11分∴E（Y）=0×+1×+2×=．13分（20）20.(满分12分)解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为3分11\n（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离＝1,即：m5分又由 ，（） 当时，，函数在定义域上单调递增．4分（2）当时有两个不同解，，,此时，随在定义域上的变化情况如下表：11\n减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点，8分（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且11分令函数四、．（本小题满分10分）证明：（1）如图，连接是圆的半径，是圆的切线．-------------------------------3分（2）是直径，又，∽，，-----------5分11\n，∽，-----------------------7分设--------9分．------------------------10分23．（本小题满分10分）24．（本小题满分10分）解：（1），----------------------------------------------------------2分当当当综上所述．----------------------5分（2）易得，若，恒成立，则只需，11\n综上所述．------------------------------10分11
