2022-2022学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为150分．答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在等差数列中，若，则(A)10（B）11 （C）12（D）132.对一个容量为的总体，抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则(A).(B).(C).(D).3.是“”的(A)．必要而不充分条件(B).充分而不必要条件(C)．充要条件(D)．既不充分也不必要条件4.在三角形ABC中，若边c=2，角C=，三角形的面积等于，则三角形的周长=（A）4（B）5 （C）6（D）5设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为(A)．9(B)．8(C)．7(D)．66执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(A)．5040(B)．120(C)．1440(D)．7207若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝()时，{an}的前n项和最大．（A）7（B）8 （C）9（D）108．已知函数且，则的最小值为(A).(B).(C).1(D).2-6-\n9已知等比数列的前项和则实数t的值为（A）3（B）6 （C）9（D）1210．设的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若，则的形状为(A).直角三角形(B)等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）钝角三角形11.已知数列{an}中，，，求数列{an}中（A）118(B)120(C)122(D)12512．定义为n个正数p1，p2，p3，…，pn的“算数平均倒数”，已知各项均为正数的数列{an}的前n项的“算数平均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋＝（A）.（B）(C)(D).第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.计算：225与135的最大公约数为_______.14.已知等差数列{an}前11项之和为，则=_______.15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sinA·sinC＝_______．16.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝______．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC＋(c－2b)cosA＝0.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积为，且a＝，求△ABC的周长．-6-\n18．等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求证：{bn}的前n项和Sn＜219.在中，内角对边的边长分别是．已知．（1）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；（2）若，求的面积．20.已知正项数列前n项和为，,令（1）求数列的通项公式；（2）设数列,求数列的前项和．-6-\n21.已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；(2)在中，内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，且成等差数列，且，求的值。22已知在数列中，（1）求证：数列为等差数列，并求（2）数列满足，设数列=，求数列的前n项和。（3）在（2）的前提下，若数列满足…+，求的通项公式。2022-2022学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）试题答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分1A2D3B4C5C6D7B8C9A10A11D12B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分13．4514．-115．1650三、解答题：本大题共4小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)解：(1)∵acosC＋ccosA＝2bcosA，∴sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，即sin(A＋C)＝sinB＝2sinBcosA，……3分∴cosA＝，∵0<A<π，∴A＝.……5分-6-\n(2)∵S＝cbsinA＝bc·＝2，∴bc＝8，∵a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc－bc＝(b＋c)2－3bc，∴(b＋c)2＝a2＋3bc＝12＋24＝36，……8分∵b＋c>0，∴b＋c＝6.∴周长=6+2……10分18．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，因为所以解得所以{an}的通项公式为an＝.……6分(2)bn＝＝＝2（－），……9分∴Sn＝2（1－＋－＋…＋－）＝2（1－）＝2-＜2……12分19．解析：（1）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．……3分联立方程组解得，．故为等边三角形。……5（2）由题意得，即，……6分若，则，由，得，所以的面积．…………………………8分若，可得，由正弦定理知，联立方程组解得，．所以的面积．………………………12分.20．解析：（I）an＝……………………6分（2）由（I）知，=，则，①，②…………8分①-②得：-6-\n，所以.…………12分.21．解：(1)=…………3分.…………4分.递增区间为…………6分.(2)，或者…………8分.…………10分.…………12分.22（1）证明（略）…………4分.（2）…………4分.（3）…………4分.-6-
