2022-2022学年度上学期高二数学第二次月考试题（文）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。请将答案写在答题纸的相应表格中)1、2022年3月,为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度,抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。已知学校中分别有180、270、90名教师,则从学校中应抽取的人数为( )A.10B.12C.18D.242．若命题“,使得”是假命题,则的取值范围是( )A.B.C.D.3.下列命题：①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44、设,满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A.B.C.D.5、在棱长为的正方体内任取一点,则点到点的距离小于等于的概率为( ).A.B.C.D.6、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )-8-\nA.B.C.D.7.在中，是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、具有线性相关关系的变量的组数据如下表:根据上表,利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为,当时,的估计值为( )A.210B.210.5C.211.5D.212.59、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.B.C.D.10、由不等式组,确定的平面区域记为,不等式组,确定的平面区域记为.在中随机取一点,则该点恰好在内的概率为( )A.B.C.D.-8-\n11、设:,:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.12、至少有一个负实根的充要条件是( )A.B.C.D.或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.13、从四双不同的鞋中任取两只鞋，则取出的两只鞋一左一右且不是同一双的概率为 .14.在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx+cosx≥”发生的概率为 .15、设，若，则的最小值为__________．16.下列正确命题有__________．①“”是“”的充分不必要条件②将一枚质地均匀的硬币抛两次,记事件:“两次正面朝上”,事件:“只有一次反面朝上”,则事件与是对立事件;③如果命题“”为假命题，则中至多有一个为真命题④若函数在上存在，使，则实数a的取值范围为或.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本题10分）设命题:函数是上的减函数,命题:函数在的值域为.若“”为假命题,“”为真命题,求的取值范围.18、（本题12分）有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.（1）.甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;（2）.摸球方法与1相同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由.-8-\n19、（本小题满分12分）在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且．（I）求角的大小；（II）若，，为的中点，且，求的值．20、（本题12分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,.（1）.求图中的值;（2）.根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的平均分;（3）.若这名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)1:12:13:44:5-8-\n21、（本题12分）已知数列的首项,,.（1）证明:数列是等比数列;（2）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值；（3）已知，命题p：关于x的不等式对函数的定义域上的任意恒成立；命题q：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．2022-2022学年度上学期高二数学第二次月考试题（文）答案一、选择题题号123456789101112答案AACDDACCCDAC二、填空题-8-\n13.答案：3/714.答案：15.答案：16.答案：(3)(4)三、解答题17.答案：由得.因为在的值域为,所以.又因为“”为假命题,“”为真命题,所以一真一假.若真假,则;若假真,则.综上可得,的取值范围是或.18.答案：1.用(表示甲摸到的数字,表示乙摸到的数字)表示甲,乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;设甲获胜的事件为,则事件包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),共有6个;则.故甲获胜的概率为.2.设甲获胜的事件为,乙获胜的事件为;事件所包含的基本事件有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),共有4个,则,即,因为,所以这样规定不公平.19.（I）；（II）20.答案：1.0.005;2.73;3.10解析：1.依题意,得,解得-8-\n.2.这名学生语文成绩的平均分为分.3.数学成绩在的人数为,数学成绩在的人数为,数学成绩在的人数为,数学成绩在的人数为,所以数学成绩在之外的人数为.21.答案：1.证明:∵,∴,∴,又,∴,∴数列是以为首项,为公比的等比数列.2.由1知,即,∴.设,①则,②由①-②得-8-\n,∴,又,∴数列的前项和. 22.答案：（1）（2）（3）-8-
