白山市第一中学2022届高三第三次模拟考试数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数=A、2+IB、2-IC、1+2iD、1-2i2．已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}3．设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．4．阅读下面程序框图，则输出结果的值为()A．B．C．D．5．已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为（）A.19 B.11C.20D.216．已知某次月考的数学考试成绩～,统计结果显示，则()7A．B．C．D．7．函数且在区间上单调递增，且函数值从增大到，那么函数图像与轴交点的纵坐标为（）A.1B.C.D.8．如图，已知长方体中，,,则二面角的余弦值为A.B.C.D.9．函数的图象大致为().10．一元二次不等式的解集是，则的值是（）A、B、C、D、11．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（）7A．（1，） B．（，） C．（，） D．（，+）12．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（）A.B.C.D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有种.14．已知数列{an}是等差数列，且，，若，则_________．15．已知命题．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．16．两点等分单位圆时，有相应正确关系为；三点等分单位圆时，有相应正确关系为。由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为三、解答题（本大题共5大题，共60分）17（12分）．已知函数f（x）=，其中a>0，（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。18（12分）．设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.719（12分）．已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：平面ABD；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆过点，离心率，若点椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系，并证明。21（12分）已知抛物线与直线相交于两点.（1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF·EC。（1）求证：CE·EB=EF·EP；（2）若CE:BE=3:2，DE=3，EF=2，求PA的长。723（10分）．选修4－4：坐标系与参数方程⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为.（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程.24．（10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数(1)证明:(2)求不等式:的解集7参考答案16．17．（Ⅰ）y=6x-9；（Ⅱ）略。18．（1）（2）的分布列为012P的数学期望（3）.19．（Ⅰ）先证（Ⅱ）（Ⅲ）20.(Ⅰ)由已知解得，，方程为·7所以(2)当直线的斜率不存在时，设方程为（）联立椭圆方程得：代入得到即，综上：的面积是定值7又的面积，所以二者相等.·······12分7
