扶余县第一中学2022-2022学年高一下学期期中考试数学（理）试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。第I卷（60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，Y3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。一、（共60分，每小题5分）1.右边程序的输出结果为A．3，4B．7，7C．7，8D．7，11S=0输出Si=i+1开始结束i>9YNi=1S=0输出Si=i+1开始结束S=S+i>9YNi=1S=0输出Si=i+1开始结束S=S+i>10YNi=1S=0输出Si=i+1开始结束i>10YNi=12.计算值的一个流程图是（）A．B．C．D．3.如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A.B．C．D．4.右边程序运行后输出的结果为a=0j=1WHILEj<=5a=(a+j)MOD5j=j+1WENDPRINTaENDA．B.C.D.5.用秦九韶算法求多项式7\n,当时,的值为A．27B．86C．262D．7896.已知向量若时，∥；若时，，则A． B. C． D.7.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是INPUTxIFx<0THENy=(x+1)*(x+1)ELSE是否输入输出结束开始第13题图ny=(x-1)*(x-1)ENDIFPRINTyENDA．3或-3B．-5C．5或-3D．5或-58.执行如图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为A.8B.12C.16D.209.已知向量满足，则A．2B．4C．6D．8[学810.给出以下一个算法的程序框图（如第10题图所示），该程序框图的功能是A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数是C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列11.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．①②B．①③④ C．②③D．②④12.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=7\nA.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.下列各数、、、中最小的数是___________.14.把十进制数2022转化为六进制数是.15.如图所示的流程图，若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________.16.已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值是.三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）已知非零向量满足,且.(1)求;(2)当时,求向量与的夹角的值.18.（本小题满分12分）设，且.(1)求和;(2)求在方向上的投影；(3)求和，使.19.（本小题满分12分）在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,求的取值范围.20.（本小题满分12分）7\n在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，其中.（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.21.（本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、、三点共线；(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.22.（本小题满分12分）如图,在平行四边形ABCD中,,M为AB的中点,点N在DB上,且.（1）当时,证明M、N、C三点共线；（2）若M、N、C三点共线，求实数t的值.7\n扶余市第一中学2022--2022学年度下学期期中试题高一数学理科参考答案xyABCDMN解:如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(,),C(,).设Î[0,1],则,,所以M(2+,),N(-2t,),故=(2+)(-2t)+×=,7\n因为tÎ[0,1],所以f(t)递减,()max=f(0)=5,()min=f(1)=2.因此的取值范围为[2,5]21.证明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6且与有共同起点、、三点共线（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）==2，=3，与的夹角为，，故存在实数，使得与垂直．22.7\n又,则,有公共点N，故M、N、C三点共线（2）由得由M、N、C三点共线，得解得（舍去），故7
