吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（奥班）试卷一、选择题：(每个小题5分，共计60分)1.已知ξ，并且，则方差（ ）A．B．C．D．2.极坐标表示的曲线是（）A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆3.的展开式中，的系数是（ ）A．B．C．297D．2074.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（ ）A．B．C．D．5.下列命题正确的是（）A．方差是标准差的平方，方差是正数B．变量X服从正态分布，则它在以外几乎不发生C．相关指数的值越小，拟合效果越好D．残差和越小，拟合效果越好OABC6．如图，ABCD是边长为1的正方形，O为AD中点，抛物线F的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为()A．B．C．D．7.某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为( )．9A．85B．86C．91D．908.下列点在曲线（为参数）上的有（）个①（）②③（）④（）⑤（3,2）A．1个B.2个C.3个D.4个9.抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则()A.B.1C.2D.410.过双曲线（）的左焦点做圆的切线，切点为E，延长交抛物线于点，点是线段的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，第11题图D．对任意正数，12.设椭圆的上顶点为，点B、C在椭圆上，且左、右焦点分别在等腰三角形ABC两腰AB和AC上.若椭圆的离心率e=,则原点O是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将9的极坐标方程写成的形式，则.第14题图14．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则.15.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有_______________16.设椭圆C的两个焦点是,过点的直线与C交与点,若,且,则椭圆的短轴与长轴的比值为_____________三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共计70分）17.如图，在圆O中，相交于点的两弦的中点分别是，直线与直线相交于点，证明：（1）（2）18.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C参数方程为(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．19.在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记．(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；9(2)求随机变量的分布列和数学期望．20.已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为．⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由．21.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.年销售量/t年宣传费(千元)(x1－)2(w1－)2(x1－)(y－)(w1－)(y－)46.656.36.8289.81.61469108.8表中，，＝(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答9当年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据(u1v1)，(u2v2)……..(unvn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线交椭圆于A、B两点。（1）求椭圆的方程；（2）已知，是否对任意的正实数，都有成立？请证明你的结论。9吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（奥班）答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDCBCBAABDD二、填空题：13.14.15.86416.三、解答题：17.因为MN是中点，所以,所以（1）成立（2）由（1）可知OMEN四点共圆，由割线定理可知显然成立18.解：(1)由ρcos＝2得ρ(cosθ＋sinθ)＝4，∴l：x＋y－4＝0.由得C：＋y2＝1.(2)在C：＋y2＝1上任取一点P(cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离为d＝＝≤3.∴当sin＝－1，即θ＝π时，dmax＝3.19.：(1)∵可能的取值为1、2、3，∴∴，且当，或，时，．因此，随机变量的最大值为3．∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，9∴．∴随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．(2)的所有取值为0，1，2，3．∵时，只有，这一种情况，时，有，或，两种情况，时，有，或，两种情况，∴，，，则随机变量的分布列为：0123因此，数学期望．20.解：⑴设椭圆的方程为，椭圆的离心率，右焦点为，，3分，，故椭圆的方程为．⑵假设椭圆上是存在点（），使得向量与共线，，，，即，（1）8分9又点（）在椭圆上，(2)由⑴、⑵组成方程组解得，或，，或，13分当点的坐标为时，直线的方程为，当点的坐标为时，直线的方程为，故直线的方程为或．21.可以判断比较适合（2）令，先建立y关于w的回归方程由于所以，所以（3）66.3222.解：（1）设椭圆方程为则,∴椭圆方程．（2）若成立,则向量与轴垂直,由菱形的几何性质知,的平分线应与轴垂直．为此只需考察直线MA,MB的倾斜角是否互补即可．由已知,设直线l的方程为：9由设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可,设可得,,而,(∴k1+k2=0,直线MA，MB的倾斜角互补．故对任意的正实数,都有成立9
