吉林一中15级高一上学期月考（11月份）数学（奥班）试卷一.选择题（本大题共12小题，共12×5＝60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（）A.－1B.0C.1D.－1或12．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝( )A．－4 B．－3C．－2D．－13．函数y＝的图像大致是( )4．已知函数f(x)=，则的值为（）A.B.C.D.5．设，已知，且，则（）A．B．C．D．6．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．7．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象关于()A．原点对称B.轴对称C．点对称D．直线对称8．在中，分别为角A,B,C的对边），则为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形79．已知函数，则＝( )A．B．C．D．10．如图是函数的图象的一部分,则=（）A．1B．第11题图C．D．11．函数的部分图象如图所示，则＝（）A.B．6C.D.412．若非零不共线向量满足，则下列结论正确的个数是（）①向量的夹角恒为锐角；②；③；④A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题共4小题，共4×5＝20分，请把正确答案填写在横线上）13．______．14．设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．15．在△ABC中，角A＝60°，M是AB的中点，若AB＝2，BC＝2，D在线段AC上运动，则·的最小值为________．16．已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.7其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数（）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．(1)求函数的解析式；(2)若函数的零点为，求.18．（本小题满分12分）已知集合，(1)当时，求；(2)求使的实数的取值范围。19．（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)当时,若恒成立,求的取值范围.20．（本小题满分12分）在中,角A,B,C的对边分别为、、，.(1)求角C的大小；(2)若的外接圆直径为1,求△ABC面积的取值范围。21．（本小题满分12分）在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且(1)求证：；7(2)若，试将表示成的函数，并求值域．22．（本小题满分12分）已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围.7吉林一中15级高一上学期月考（11月份）座位号：数学（奥班）答题卡一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案CBADBCABDDBC二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 13．19．14．．15．．16．①②．三、解答题：（共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）解：(1)由题意知，振幅A=2，周期T=，∴，∴.将点代入得：，又，故.∴.(2)由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故，得sin(2x0+)=,又（2x0+）+（-2x0）=，∴.18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当（Ⅱ）时，；时，①当时，,要使必须②当时，，所以使的不存在，③，要使，必须综上可知，使的实数的范围为719．（本小题满分12分）解：(1)∴函数最小正周期是.当，即,函数单调递增区间为…………………………6分(2)，，的最小值为1，由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为(0，2]…………………………………12分20．（本小题满分12分）解：(1)因为,即,所以,即,得所以,或(不成立).即,得(2)21．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由，及正弦定理有，∴或．……………………2分若，且，∴，；……………………4分∴，所以，……………………5分(Ⅱ)∵，∴。∵，∴，…………………7分∴，从而＝＝…………………8分∵，∴，∴，∴，所以值域是……………………122．（本小题满分12分）7解：（1）因为为偶函数，所以，即对于任意恒成立.于是恒成立,而不恒为零，所以.………………4分（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为，由，则，所以的取值范围是.………………8分（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于的方程(记为(*))有且只有一个正根.若，则，不合题意,舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或；但，不合题意，舍去；而；若方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是．………………12分 7
