吉林一中15级高一上学期月考（11月份）数学（理科）试卷一.选择题（每题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）1.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )A．(1)不是棱柱B．(2)是棱柱C．(3)是圆台D．(4)是棱锥2.设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁UM＝( )A．{x|－2≤x<－1}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3<x≤4}3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(>1C．a<1D．a≤17．已知函数，则函数的零点的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上结论中正确的为( )．A．①②B．③④C．②③D．①③9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A．B．7C．D．10.已知函数f(x)＝，则( )A．1007B．1008C．2022D．202211.对任意实数x＞－1，函数f(x)是2x，和1－x中的最大者，则函数f(x)的最小值为( )A．在(0,1)内B．等于1C．在(1,2)内D．等于212.已知点均在球上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为( )A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共40分）13.已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，集合B＝{x|ax＋2＝0}，若BA，则实数a的取值集合为________．T14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为.15．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是.16.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于.17.已知函数的值域为R，则a的取值范围是.18.若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是.719.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积是．20.下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球；④a∥b，b⊂α⇒a∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．则正确的序号是.三.解答题（共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分12分）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱.（1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积.22.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,M,N分别是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中点，求证：(1)MN∥平面CDD1C1.(2)平面EBD∥平面FGA.723.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=PA，F为PA的中点.(1)求证：DF∥平面PEC.(2)记四棱锥C-PABE的体积为V1，三棱锥P-ACD的体积为V2，求的值.24.（本小题满分14分）已知函数的定义域为，函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的最小值；（3）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.7吉林一中15级高一上学期月考（11月份）座位号：数学（理科）答案一.选择题（每题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDBCACDAABB二.填空题（每小题5分，共40分）13.14.3：1：215.16.17.18.19.20.②⑤三.解答题（共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（1）当圆柱内接与圆锥时，圆柱的表面积最大.设此时，圆柱的底面半径为r，高为h′.圆锥的高h＝＝2，又∵h′＝，∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×＝2(1＋)π.（6分）（2）设圆柱的外接球半径为R.（12分）22.(1)连接BC1，DC1，∵四边形BCC1B1为正方形，N为B1C的中点，∴N在BC1上，且N为BC1的中点.又∵M为BD的中点，∴MNDC1.又MN平面CDD1C1，DC1⊂平面CDD1C1，∴MN∥平面CDD1C1.（6分）(2)连接EF，B1D1，则EFAB.∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE.又易知FG∥B1D1，B1D1∥BD，∴FG∥BD.又∵AF∩FG=F，BE∩BD=B，∴平面EBD∥平面FGA.（12分）23.（1）连接EF，由已知，BE∥AF，BE=AF，7又PA⊥平面ABCD，∴四边形ABEF为矩形.∴EFAB.又矩形ABCD中，ABCD.∴四边形CDFE为平行四边形，则DF∥EC.又DF平面PEC，EC平面PEC，∴DF∥平面PEC.（6分）(2)∵三棱锥P-ACD的体积与三棱锥P-ABC的体积相等，即V2=VP-ABC.∵三棱锥P-ABC的体积即为三棱锥C-PAB的体积.△PAB的面积为△PEB面积的2倍.∴三棱锥C-PAB的体积为三棱锥C-PEB的体积的2倍，即VC-PEB=V2.∴四棱锥C-PABE的体积V1=V2+VC-PEB=V2，∴（12分）24.解：（1），即函数的定义域为.（2分）（2）.令，则.当时，在上是增函数，所有；当时，在上是减函数，上是增函数，所有；当时，在上是减函数，所有.7综上，.（8分）（3）由题知，恒成立，即.当时，；当时，；当时，.无解综上，（14分）7</x≤4}3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(>
