2022—2022学年度吉林一中“教与学”质量检测1高三数学文试题一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．2．复数的共轭复数为A．B．C．D．3．实数，，的大小关系正确的是A．B．C．D．4．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为A．B．C．D．5．已知下列命题①若命题都是真命题，则命题“”为真命题②命题“若，则或”的否命题为“若则或”22131正视图侧视图俯视图第6题图③命题“”的否定是“”④“”是“”的必要不充分条件其中正确命题的个数是A．0B.1C.2D.36．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．9B．10C．11D．127.向量，，且，则A．B．C．D．8．已知函数，，则下列结论中正确的是9题图A．函数的最小正周期为-5-B．函数的最大值为1C．是函数的图象的一条对称轴D．函数在区间是单调增函数9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为(如图)，则旗杆的高度为A．B．C．D．(主)视图oXXXXxxyxyxyxy10．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A．①④③②B．③④②① C．④①②③ D．①④②③11．已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为A.B.C.D.2_D_C_B_A_12．如图，四面体中，，，，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为A．B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.已知函数的零点在区间上，，则.14.方程有实根，则实数的取值范围是.15.设不等式组表示的平面区域为，若直线：上存在区域-5-内的点，则的取值范围是.16.已知下列命题：①在中，若,则一定是等腰三角形；②已知是锐角，且，则；③将函数图象上的所有点向左平移个单位，则得到的函数图象关于对称；④若，，则.其中所有正确命题的序号是.三、解答题：（共计70分）17．（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.050 60708090100成绩（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.-5-19.（本小题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.-5-请考生在第22题和第23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（Ⅱ）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，试求的取值范围.-5-
