乾安七中2022—2022学年度上学期第一次质量检测高一数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列命题正确的是( )A.空集是任何集合的子集B.集合与集合是同一个集合C.自然数集中最小的数是D.很小的实数可以构成集合2.已知集合,则集合中元素的个数为( )A.5 B.4 C.3 D.23.已知集合或,则( )A.B.或C.D.或4.已知函数由下表给出,则等于( )12342341A.1 B.2 C.3 D.45.若指数函数是上的减函数,则的取值范围为( )A.B.C.D.6.若，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7.已知函数若则( )A.1 B.2 C.3 D.-18.已知是奇函数,当时,,若,则等于( )A.B.C.D.-8-9.函数是上的减函数,则的取值范围是( )A.B.C.D.10.若与在区间上都是减函数,则的取值范围是( )A.B.C.D.11..若函数的定义域是,则函数的定义域为( )A.B.C.D.12.定义在上的奇函数为增函数,偶函数在区间上的图象与的图象重合,设,给出下列不等式:①②③④其中成立的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（每小题5分，共20分）13.设函数是上的增函数,则的取值范围是 .14.已知函数满足则的值为__________.15.且恒过定点__________.-8-16.已知实数满足等式,给出下列五个关系式①②③④⑤,其中不可能成立的关系式为__________(填序号)三、解答题（共70分）17.（10分）已知集合（1）求集合（2）若,求实数的值18.（12分）.求函数在区间上的最大值和最小值19.（12分）已知函数为上的奇函数,且当时,=,试求函数的解析式.20.（12分）已知函数且在区间上的最大值为最小值为,若,求实数的值21.（12分）求不等式且中的取值范围.-8-22.（12分）已知为常数,,且,方程有两个相等的实数根.（1）.求的解析式。（2）.是否存在实数,使)在区间上的值域是?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.乾安七中2022—2022学年度上学期第一次质量检测高一数学试题参考答案一、选择题1.答案：A解析：空集是任何集合的子集.是任何非空集合的真子集.故A正确;集合是一个数集,集合是一个点集,故不是同一个集合,故B错误;自然数集中最小的数是,不是,故C错误;很小的实数不具备确定性,不可以构成集合,故D错误.故选A2.答案：D解析：集合乃,当时,;当n,;当,;当,;当n=4时,.∵,∴中元素的个数为,选D.3.答案：C解析：集合或,结合数轴知。4.答案：A解析：∵∴4.答案：A5.答案：C解析：由指数函数单调性可知6.答案：B解析：因为函数在上为减函数，解得故选B。7.答案：A-8-解析：因为解得8.答案：A解析：∵∴即,即,得9.答案：B解析：10.答案：D解析：依题意且,解得.11.答案：C解析：由得所以.12.答案：C解析：∵为奇函数为偶函数,∴∵,∴,,且,∴①成立,②不成立.又,而,所以③成立,④不成立.故选C.二、填空题13.答案：解析：由是上的增函数,得,即.14.答案：-8-解析：由题意,得15.答案：解析：16.答案：③④解析：画出函数和的图像(图略)借助图像进行分析,由于实数满足等式所以若均为正数,则若,则,故③④不可能成立三、解答题17.答案：1.集合2.若,即所以或.当时满足.当时,,集合不满足元素的互异性,故舍去.综上18.设、是区间上的任意两个实数,且,则由,得,,于是,即.所以函数是区间上的减函数因此,函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时,;当时,.19：当时,,所以.因为为奇函数,所以,则.-8-又当时,,故函数的解析式为:20.因为无论还是,函数的最大值都是和中的一个,最小值为另一个,所以解得或(舍去),故实数的值为.21：对于且,当时,有,解得;当时,有, 解得.故当时,的取值范围为当时,的取值范围为22.答案：1.由,方程有两个相等的实数根,得,解得,∴。2.由1知函数的图象的对称轴为直线①当时,在上单调递减,∴,即,无解②当时,在上单调递增,∴,即,解得-8-③当时,即,不合题意。综上,-8-
