高一数学IV自主学习诊断2022.2.23一、填空题（每小题5分，共60分）1、已知，则。2、不等式的解集为。3、设若，则之最小值为，又此时。4、已知关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是。5、已知，求。6、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是。7、已知，则。8、设是大于0的常数，的最小值是16，则。9、函数的最小值是。10、已知函数是偶函数，且，则。11、，则的最下值是。12、已知函数，有下列四个结论：①函数在区间上是增函数；②点是函数图像的一个对称中心；③函数的图像可以由函数的图像向左平移得到；④若，则函数的值域为。则所有正确结论的序号是。5/5一、解答题（共3小题，共40分）1、已知函数的最小周期为，且。（1）（5分）求函数解析式，并写出周期、振幅；（2）（5分）求函数的单调递减区间；（3）（3分）通过列表描点的方法，在给定坐标中作出函数在上的图像。2、已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等差数列。（1）（4分）求数列的通项公式；（2）（7分）令，求数列的前项和5/51、已知函数且的解集为。（1）（2分）求的值；（2）（7分）如果实数同时满足下列两个命题；①恒成立；②成立，求实数的取值范围；（3）（5分）若关于的方程仅有一解，求实数的取值范围。附加题（10分）：已知数集具有性质，对任意的，两个数中至少有一个属于A。（I）（2分）分别判断数集是否具有性质P，并说明理由；（II）（4分）证明：；（III）（4分）证明：当时，成等比数列。5/5高一数学IV自主学习诊断答案2022.2.23一、填空题（每小题5分，共60分）1.；2.；3.，4.；5.6.7.8.99.10.11.312.①②二、解答题（共3小题，共40分）13.（1），周期是，振幅是1.（2）单减区间为。（3）图略.14.（1）；（2）5/513.（1）；（2）由①解得；由②得.所以。（3）将已知转化为在上仅有一个解，解得。附加题（1）数集不具有性质P，具有性质P（2），所以；同理所以，所以（3）由（2）得，所以因为，所以，由且，所以，即是以1为首项，为公比的等比数列。5/5
