北京师大附中2022-2022学年上学期高二年级期末考试数学试卷（AP）本试卷有两大部分，考试时长120分钟，满分100分。第一部分：学考数学（76分）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。1.已知集合，集合，则A.B.{1,2}C.{0,1}D.{1}2.已知函数，则的定义域是A.B.C.D.3.函数，，，中，在区间（0，）上为减函数的是A.B.C.D.4.如下图，给出了奇函数的局部图象，那么f(1)等于A.-4B.-2C.2D.45.已知二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是A.[-2,6]B.(-2,6)C.D.6.等于A.-2B.-1C.1D.27.函数的零点所在的区间是A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)8.角的终边经过点P（4，y），且，则A.-4/3B.4/3C.-3/4D.3/49/9\n9.在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，如果a=3,,,那么的最大内角的余弦值为A.1/8B.1/4C.3/8D.1/210.把函数的图象向右平移个单位得到的图象，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为A.B.C.D.11.已知直线m,n,l，平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确的命题是A.①B.②C.③D.④12.某几何体的三视图如下图所示，那么该几何体的体积是A.B.C.D.13.已知直线l经过点O（0，0），且与直线垂直，那么直线l的方程是A.B.9/9\nC.D.14.某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为A.800B.900C.1000D.110015.口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分16.已知圆M的方程是，则该圆的半径是___________。17.已知，那么等于________。18.如果正方形ABCD的边长为1，那么等于______________19.函数在区间上的最小值为_________。20.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则a=________三、解答题：共2道大题，每大题8分，共16分，请写出解题步骤。21.已知函数，（I）求f(x)的最小正周期和振幅。（II）求的单调递减区间。22.如下图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，，D，E分别为PB，PC的中点。9/9\n（I）求证：BC//平面ADE；（II）求证：第二部分：SAT数学（共24分）（选择题，共8小题，每小题3分）1.Inthexy-plane,thegraphoftheequationaboveisacircle.PointPisonthecircleandhascoordinates(10,-5).IfPQisadiameterofthecircle,whatarethecoordinatesofpointQ?A.(2,-5)B.(6,-1)C.(6,-5)D.(6,-9)2.Whichofthefollowingcouldbetheequationofthegraphabove?A.B.C.D.9/9\n3.Thetableaboveshowsthedistributionofagesofthe20studentsenrolledinacollegeclass.Whichofthefollowinggivesthecorrectorderofthemean,median,andmodeoftheages?A.mode<median<meanB.mode<mean<medianC.median<mode<meanD.mean<mode<median4.Whichofthefollowingexpressionsisequivalentto?A.B.C.D.5.9/9\nOnemethodofcalculatingtheapproximateage,inyears,ofatreeofaparticularspeciesistomultiplythediameterofthetree,ininches,byaconstantcalledthegrowthfactorforthatspecies.Thetableabovegivesthegrowthfactorsforeightspeciesoftrees.Ifawhitebirchtreeandapinoaktreeeachnowhaveadiameterof1foot,whichofthefollowingwillbeclosesttothedifference,ininches,oftheirdiameters10yearsfromnow?(1foot=12inches)A.1.0B.1.2C.1.3D.1.46.Thepolynomialsf(x)andg(x)aredefinedabove.Whichofthefollowingpolynomialsisdivisibleby2x+3?A.B.C.D.7.Todetermineifgenderandnumberofsiblingsarerelatedtowhether9-year-oldchildrenliketoread.Sarahselectedarandomsampleof40boyswithfewerthan3siblingsandarandomsampleof30girlswith3ormoresiblingsfromthe9-year-oldchildreninhercity.Foreachchild,sherecordedthechild’sage,gender,andwhetherthechildreportedlikingtoread.WhyisitinappropriateforSarahtodrawaconclusionfromherstudy?9/9\nA.Thetwosamplesarenotofequalsize.B.Thetwosamplesshouldhavebeenchosenfromdifferentcities.C.Thereisnoupperhoundonthenumberofsiblingsofthe30girls.D.Sarahwillnotbeabletotellwhetheradifferenceinlikingtoreadisrelatedtothedifferenceingenderortothedifferenceinnumberofsiblings.8.Startingin1970,thepopulationofacitydoubledevery10yearsuntil2022.Thepopulationofthecitywas36,000in1970.Whichofthefollowingexpressionsgivesthepopulationofthecityin2022?A.36,000(2)4B.36,000(2)10C.36,000(2)40D.36,000(2)(40)9/9\n【试题答案】一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。1.D2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.A11.B12.A13.C14.B15.D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分16.517.18.119.-220.0.04三、解答题：共2道大题，每大题8分，共16分，请写出解题步骤。21.（8分）（I）（4分）（2分）最小正周期（1分）振幅=2（1分）（II）（4分）由递减可得：（2分）单调递减区间：，（2分）22.（8分）（I）（4分）在中，D、E分别为PB、PC的中点，平面ADE，平面ADE，平面ADE。（II）（4分）平面ABC，BC平面ABC，，，，平面PAB第二部分：SAT数学（共24分）9/9\n（选择题，共8小题，每小题3分）1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.D8.A9/9
