北京师大附中第二学期高二数学期末考试（理科）试卷第I卷（模块卷）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.数字0,1,2,3,4可以组成（）个无重复数字的五位数A．96B.120C.625D.10242.二项式的展开式中的系数为15，则n=（）A．5B.6C.7D.83.抛掷一枚均匀的硬币4次，则恰有2次正面向上的概率（）A.B.C.D.4.抛掷一枚均匀的骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是（）A.“第二次得到6点”B.“第二次的点数不超过3点”C.“第二次的点数是奇数”D.“两次得到的点数和是12”5.在兴趣小组的4名男生和3名女生中选取3人参加某竞赛，要求男生女生都至少有1人，则不同的选取方法有（）种。A.20B.30C.35D.606.一个口袋中装有4个红球，2个白球。每次从袋中随机摸出一个球，不放回地摸两次，在摸出的第一个是红球的条件下，磨出的第二个球是白球的概率是（）A.B.C.D.7.设某一随机变量，记，则的关系是（）A.B.C.D.无法确定8.在平面直角坐标系中，已知曲线（t为参数）与曲线（为参数，r0）有一个公共点在轴上，则=（）A.B.2C.D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.二项式的展开式中各项系数的和是________。9/9\n10.某次联欢会的抽奖规则如下：观众从一个装有8个红球和2个白球的箱子中一次摸出两个球，若都是白球，则为一等奖，若恰有一个白球，则为二等奖。那么，这名观众中奖的概率是__________.11.在极坐标系下，限定则点（1,0）关于直线对称的极坐标是___________。12.已知圆的极坐标方程，直接的极坐标方程为，则圆心到该直线的距离为__________。13.如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5,则COD=_____________。14.已知集合A={1,2,3,4}，函数的定义域、值域都是A，且对于任意，设是1,2,3,4的任意的一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为_________。三、解答题:本大题共3小题，共30分。15.某篮球运动员在上赛季的三分球命中率为25%，场均三分球出手10次，教练建议他在新赛季减少三分球出手次数，若在新赛季的第一场比赛中该球员计划出手3次，每次出手均相互独立，设其命中X次。（1）若将频率视为概率，求X的分布列；（2）请给该队员一些建议，如何才能提高他在一场比赛中的三分球得分的期望？16.在某校开展的“阳光体育”9/9\n系列活动中，甲、乙两班之间进行了一次200米跑的团体比赛。每个班各派出5名同学比赛，讲每名同学的200米成绩记录以后（单位：秒，且已知每个成绩都是整数），总用时少的班级获胜，成绩记录如下表所示：队员编号12345甲班成绩3134332928乙班成绩273130X31表格中的（1）若，从甲班的5名同学中任取3名，记这3人中用时少于乙队平均用时的人数为随机变量，求的分布列；（2）若最终乙班获胜，那么当乙班同学的成绩方差最大时，的取值是多少（直接写出结果，不用证明）？17.北京市人社局今日发布了“关于公布2022年度北京市职工平均工资的通知”，透露2022年度全市职工平均工资为85038元，月平均工资7086元，某网站整理了2022-2022年北京市职工年平均工资，如下表，网友纷纷吐槽：“对不起，我又拖后腿了”“还没赶上去年的平均值，你们又涨了。。。”“我周围很多人这5年工资都没变过，这数据肯定有问题”2022-2022年北京市职工年平均工资（税前：单位：元）时间平均年薪202256061202262677202269521202277560202285038（1）根据上表所给信息估计：到2022年，北京市职工税前平均年薪能否比2022年翻翻？，并简要说明。（2）使用你所学的概率统计知识，解释大多数人认为自己工资为达到平均值的理由：（3）你能否向人社局提出一些建议来改进统计方案，是大部分人认为公布的结果与自己的实际工资水平相差不大。9/9\n第II卷（综合卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。18.从集合的子集中任意选出两个不同集合A，B，要求，那么，有________种不同的选法。19.已知函数则这三个函数值从小到大分别为___________。20.某地采用摇号买车的方式，共有20万人参加摇号，每个月有2万个名额，如果每个月摇上的退出摇号，没有摇上的继续进行下月摇号，则每个人摇上号平均需要__________个月的时间。五、解答题：本大题共3小题，共38分。21．设函数（1）若函数在处取得极值-2，求的值（2）若函数在区间（-1,1）内单调递增，求b的取值范围22.已知函数的一条切线为（1）求的值（2）设，求证：9/9\n23.已知对于表示U和V中相对应的不同元素的个数。（I）令，存在m个，使得，写出m的值（II）令，若，求证：（III）令若，求所有之和9/9\n北京师大附中2022——2022学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试卷答案一、选择题12345678ABCDBBAA二、填空题9.6410.11.12.13.14.216三、解答题15.（1）解：设X可以取0,1,2,3.所以X的分布列为X0123P（2）该队员应减少三分出手次数，以提高3分得分期望。通过球员3分命中率以及得分期望来看，球员命中率为0.25，当出手次数1个增加时，其命中零次的概率需要乘以0.75，而与得分乘以零，导致总得分期望会持续降低。9/9\n16.解：（1）乙队平均用时为：则随机变量可取0,1,2则的分布列为012P（2）3517.（1）可以。每年平均工资增长约，2022至2022年，共9年所以到2022年工资相对增长65421元，肯定可以翻倍。（2）因为平均值是整体除以个数来计算的，当某些人工资特别高，也计算在内的时候会平均值把平均值拉高很多。而工资少的人占大部分群体，则会觉得离年平均工资差的很远。（3）我建议将所有收入分层计算工资月收入一万以下计算平均数，月收入1至3万计算平均数，五万以上计算平均数。然后按照约为比例6：3：1比例相乘再相加，再除以10即可。四、填空题18．1919.20.5.5五、解答题21.（1）因为函数函数咋x=-1处取得值为-2，9/9\n依题意：（2）当，函数内不可能增，舍去；当时，若时，，递增，故所求范围为。22.(1)根据题意可设切点为则解得故a=1(2)当，时则令，并求其最大值则9/9\n所以在，恒减，所以故23.9/9
