北京临川学校2022—2022学年度第一学期期中考试高三数学（文）试卷(2022年11月29日)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集为，集合，那么集合等于CA.B.C.D.2.已知命题p:,则为BA.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是DA.B.C.D.4．设，，，则BA.B.C.D.5.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于CA.B.C.D.6.如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数（D）A.B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为B-8-\nA．B．C．D．8.设Sn为等比数列的前n项和，，则＝DA.11B.5C.一8D.一119.若，且，则的值为CA．B．C．D．10.下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是BA.B.C.D.11.根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是C123500.6911.101.6131.51.1010.6A.B.C.D.12.已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是D-8-\nA．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13.复数的模等于______.14.定义在上的函数满足则的值为____________________115.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于_____________416.如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是三、解答题：（70分）17．（本是满分10分）已知等差数列满足：，，其中为数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值.17解：（Ⅰ）设数列的公差为d，由条件得-------5分-8-\n（Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵得解得-------10分18.（本小题满分12分）已知函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的取值范围.18.解：（Ⅰ）--------------------4分---------------------5分∴周期-------------------6分（Ⅱ）令，即，-------------7分则，---------8分因为，----------10分所以，------------11分所以，若有零点，则实数的取值范围是.--------------12分19.（本小题共12分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲8677927278乙7882888295（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；.-8-\n（Ⅱ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅲ）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率.19.（本小题共12分）解：（Ⅰ）茎叶图————3分（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好.———6分（Ⅲ）记事件A：甲的成绩比乙高从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：共25个.————9分事件包含的基本事件有共7个————11分——12分20.（本小题共12分）设，已知函数。-8-\n（I）当时，求函数的单调区间；（II）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.20.（共12分）解：（I）当时，，则，由，得，或，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）。（6分）（II）依题意，对，，这等价于，不等式对恒成立。令，则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为。所以，即实数的取值范围为。------（12分）21.（本小题共12分）已知数列是公差为的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为.证明：.21.（本小题共12分）-8-\n解：（Ⅰ）由已知是公差为的等差数列，，又，————3分————5分（Ⅱ）————7分————9分，随的增大而增大，————10分又————11分.————12分22.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值.22.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为，，所以．………2分令，得．…3分当变化时，和的变化情况如下：-8-\n↘↗………5分故的单调减区间为；单调增区间为．……6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得的单调减区间为；单调增区间为．所以当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为；……8分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为；………10分当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为.……11分所以函数在上的最小值为…12分-8-
