北京市丰台区2022-2022学年高一数学上学期期中试题（A卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称3．下列函数中是偶函数，且在区间（0，1）上单调递增的是（）A．B．C．D．4．下列各式中错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0.50.6C．D．5．设为常数，函数．若为偶函数，则等于（）A．B．2C．D．16．已知函数（其中）7\n的图象如右图所示，则函数的图象是（）A．B．C．D．7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半）所需的时间等于（）A．B．C．D．8．设是定义在上的奇函数，当时，，则的值等于（）A．B．C．D．B．C．或 D．或9．设是定义在上的偶函数，且在为增函数，=0，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．己知图①中的图象对应的函数为，则图②的图象对应的函数的解析式为（）A．B．C．D．；7\n第Ⅱ卷（非选择题共60分）二．填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．=．12.已知幂函数的图象经过点，则函数解析式．13．函数的定义域为A，函数值域为B，则.14.已知函数，则=．15．已知函数满足，且，则=．16.设全集,用的子集可表示由组成的6位字符串,如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则表示6位字符串为．（2）若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为个．三．解答题本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题9分）已知全集，集合，．7\n（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）若，求的取值范围．18．（本小题9分）已知函数（Ⅰ）用分段函数的形式表示函数；（Ⅱ）在坐标系中画出函数的图象；（Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数的图象（不用列表），观察图象直接写出不等式的解集．19．（本小题9分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．（Ⅲ）确定的取值范围，使得函数的图象在轴上方．（写出结论即可）7\n[.20．（本小题9分）某旅游公司为入境游外国游客提供移动WIFI租赁服务，每台设备押金800元，最多租借30天，丢失或逾期未还押金不退.收费标准如下：租借10天以内（含10天），按每台每天40元收费（不足一天按一天收费）；租借10天以上的部分采取优惠政策，每多租借1天，这部分的平均日租费用减少2元，如：租借一台设备12天，则前10天按每天40元收费，后2天的平均日租费用为元，所以后2天按每天36元收费.（Ⅰ）若某客户租借一台设备x天（），写出应收费用y关于x的函数关系式；（Ⅱ）客户租借一台设备多少天时，该公司所获租借费用最高？最高为多少元？（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）[]丰台区2022—2022学年度第一学期期中联考高一数学(A卷)参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）12[]3456789107\nABCDBCCBDC二、填空题（每题4分，共24分）11．712．13．14．15．16．（1）100110；（2）4注：16题每空2分三、解答题（共36分）17．（本小题9分）解：（Ⅰ）………2分（Ⅱ）………4分………6分（Ⅲ）因为所以当时，………8分所以c的取值范围是………9分18．（本小题9分）解：（Ⅰ）；………3分（Ⅱ）略；………6分（Ⅲ）………9分19．（本小题9分）解：（Ⅰ）因为………1分所以………2分7\n（Ⅱ）函数在上单调递减………3分证明：设是上的任意两个实数，且，………4分………6分由，得，由，得，于是，由单调性的定义可知在上是减函数………7分（III），………9分20．（本小题9分）解：（Ⅰ）………3分[]即………4分（Ⅱ）时，………5分时，………7分所以当客户租借一台设备20天时，该公司所获租借费用最高，最高为600元。………9分其他解法，请酌情给分！[.7
