北京卷理数2022年普通高等学校招生全国统一考试数学最后一卷（学生版）本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.设集合，则等于A．B．C．D．4.已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是A．B.C.D.5.已知是实数，是纯虚数，则等于A．B．1C．D．56.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是A．B．C．1D．27.平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（）A．，1B．1，C．-1，D．，18.设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1B.2C.3D.4第二部分(非选择题共110分)二、填空题:共6小题9.在中，若，则边上的高等于．10.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为_______（表示不超过x的最大整数）511.将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是___________12.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.13.在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)14.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．5（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17.在长方体中，，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求棱的长．519.设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值20.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.21.已知各项均为正数的数列，的等比中项。（1）求证：数列是等差数列；（2）若的前n项和为Tn,求Tn。5
