北信附中2022～2022学年第二学期期中考试试卷高二数学2022.5（总分：100分时间：100分钟）第I卷（选择题，共32分）一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第一象限D第二象限2.若集合，，则=()ABCD3.若，，（）A.B.C.D.4.设函数则其零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5.已知命题,命题,则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．6.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．7.函数为（）A．奇函数且在上是减函数B．奇函数且在上是增函数C．偶函数且在上是减函数D偶函数且在上是增函数7\n8如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（）A.是区间上的减函数，且B.是区间上的增函数，且C.是区间上的减函数，且D.是区间上的减函数，且第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.9.已知函数则______．10.已知函数是上的偶函数，则实数_____；不等式的解集为_____．OxyP511.如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则，．12．已知变量满足约束条件，则的最大值为________13.计算：的值为14.已知函数，则其增区间为：若方程有个不等的实根，则的范围为三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7\n15.（本小题满分10分）已知函数，且（1）求的值（2）判断函数的奇偶性（3）若，求函数的最小值，并求出相应的的值16.（本小题满分12分）解下列函数的定义域（1）（2）（3）17.（本小题满分10分）已知函数（I）若为的极值点，求的值；（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间上的最大值；18.（本小题满分12分）已知函数,.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.班级姓名考号座位号密封线内请不要答题北信附中2022～2022学年第二学期期中考试试卷高二数学答题纸2022.57\n第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二．填空题（本题满分24分）(9)(10)，(11)，(12)(13)(14)，三．解答题(本大题满分44分)15.（本小题满分10分）（1）（2）（3）16.（本小题满分12分）（1）（2）（3）17.（本小题满分10分）（1）7\n（2）18.（本小题满分12分）（1）（2）北信附中高二下学期期中试卷数学答案2022.5一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）12345678ADABBCDC二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7\n9.10.11.12.13.14.三、解答题：本大题共4小题，共44分15.（本小题满分10分）解：(1)依条件有，所以.………………3分(2)由(1)可知.显然的定义域为.对于任意的，有，所以.所以函数为奇函数.………………6分（3）当且仅当即时，函数的最小值………………10分16（本小题满分12分）（1）（2）（3）17.（本小题满分10分）解：（1）是极值点，即或2.…………………………………………………………4分（2）在上.∵（1，2）在上又………………………7分7\n由可知和是的极值点.在区间[－2，4]上的最大值为8.…………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在区间上,.……………………1分①若,则,是区间上的减函数；……………3分②若,令得.在区间上,,函数是减函数;在区间上,,函数是增函数;综上所述，①当时,的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是.…………6分（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意.…………7分由已知则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即．…………12分7
