内蒙古阿拉善左旗2022-2022学年高一数学上学期期中试题班级________________考号________________姓名________________一.选择题(每小题5分，共60分)()A．Ø∈{0} B．0⊆{0}C.D.2、已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B等于（）A、B、{1，2，3，4，5}C、{1，3}D、{5}3、下列函数中，与函数相等的是（）A、B、C、D、4、在同一坐标系中，函数y=与y=的图象之间的关系是()A.关于y轴对称.B.关于x轴对称C.关于原点对称.D.关于直线y=x对称5、已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是( )x10212x10212x11220x10212ABCD6、设,用二分法求方程在区间内的近似解中，取区间中点，则下一个区间为()A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3）D．7、若函数上是单调函数，则有（）A、B、C、D、8、已知，那么等于（）A、B、C、D、9、三个数的大小关系为（）A、B、C、D、-7-\n10、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A、B、C、D、11、若方程ax-x-a=0有两个解，则a的取值范围是()A.(1，+∞)B.(0，1)C.(0，+∞)D.12、已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如右图所示，则不等式xf(x)<0的解集是( )A．(－2，－1)∪(1,2)B．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)二.填空题(每小题5分，共20分)13、集合的真子集共有个；14、若幂函数的图象过点，则它的解析式为=；15、若函数，则=；16、若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________。三.解答题(共70分)17、（10分）已知集合求：（1）；（2）（）（3）18、（12分）计算（1）；-7-\n19、(12分)已知函数(1)求的定义域;(2)若函数的图像过点，求的值；(3)若，求函数的值域。20、（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、（12分）对于函数（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在实数使函数为奇函数,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．-7-\n22.（12分）二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b∈R，a≠0)同时满足下列条件：①当x∈R时,的图象关于直线对称;②;③f(x)在R上的最小值为0；（1）求函数f(x)的解析式；（2）求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，当且仅当x∈[1，m]，就有f(x+t)≤x．-7-\n阿左旗高级中学2022—2022学年第一学期期中考试试卷高一数学（答案）制卷人：闫耀武一、选择题：1——5：CBBAD6——10：ACBDD11——12：AD二、填空题：13：714：15：16：1三、解答题：17、解：（1）…………2分（2）（）…………4分
（3）…………4分
18、解：（1）原式====2…………6分(2)原式=1……………………6分19、解：（1）∵x+2＞0，∴其定义域为(-2，+∞)；…………3分（2）因为，且的图像过点所以，所以；…………4分（3），且，则因为，所以，所以原函数的值域为……5分20、解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：，租出了88辆车.…………4分（2）设每辆车的月租金为元，则租赁公司月收益为：，…………3分整理得：……3分…………2分-7-\n21、解:（1）是定义域上的增函数.证明如下:任取，且，则又，可知，所以，，所以，即所以当取任意实数，都为定义域上的增函数。…………6分（2）假设存在实数使函数为奇函数,则由已知得，即解得,所以存在实数,使函数为奇函数.…………12分22．（12分）解：（1）∵f(x)的对称轴为x=–1，∴=–1即b=2a．又f(1)=1，即a+b+c=1．由条件③知：a＞0，且=0，即b2=4ac．由上可求得∴．…………5分（2）由（1）知：f(x)=(x+1)2，图象开口向上．而y=f(x+t)的图象是由y=f(x)平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f(x+t)≤x，即y=f(x+t)的图象在y=x的图象的下方，且m最大．∴1，m应该是y=f(x+t)与y=x的交点横坐标，即1，m是(x+t+1)2=x的两根，由1是(x+t+1)2=x的一个根，得(t+2)2=4，解得t=0，或t=-4，把t=0代入原方程得x1=x2=1(这与m＞1矛盾)把t=–4代入原方程得x2–10x+9=0，解得x1=1，x2=9．∴m=9．综上知：m的最大值为9．-7-\n………12分-7-
