姓名：班级：考号：密封线内不准答题---------------------------------------密封线内不准答题---------------------------------密封线内不准答题鄂尔多斯市西部四校2022-2022学年第一学期高三年级文科数学期中试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是()A．A⊆B B．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1,2,3,4,5}D．A∩(CUB)＝{1}2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )A.存在x0∈R,都有B.对任意x∈R,都有x2<0C.存在x0∈R,使得D.不存在x∈R,使得x2<03.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程x2＋ax＋b＝0没有实根B.方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根4.已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝( )A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)5.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )A．5B．8C．10D．146.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A．p∧¬qB．¬p∧qC．¬p∧¬qD．p∧q7.把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为( )．A．y＝sin，x∈RB．y＝sin，x∈R-7-\nC．y＝sin，x∈RD．y＝sin，x∈R8.曲线y＝xex-1在点(1，1)处切线的斜率等于( )A．1B．2C．eD．2e9.设函数，则（）A．3B．6C．9D．1210.已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则角A等于( )A．150°B．90°C．60°D．30°11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )A．{1，3}B．{－3，－1，1，3}C．{2－，1，3}D．{－2－，1，3}12.下列图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)的值为( )A.B．－C.D．－或第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设向量a，b不平行，向量与平行，则实数λ=______.14.若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为__.15.在等差数列中,若,则_________.16.已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f(fn(x))，n∈N+，则f2022(x-7-\n)的表达式为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知全集U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},B={x|3x-7≥8-2x},求A∩B及CUA.18.（本小题满分12分）已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(1＋cosβ，－sinβ)．(1)若α＝，β∈(0，π)，且a⊥b，求β；(2)若β＝α，求a·b的取值范围．19.（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．20.（本小题满分12分）在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.姓名：班级：考号：密封线内不准答题---------------------------------------密封线内不准答题---------------------------------密封线内不准答题21.（本小题满分12分）设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求的单调区间与极值。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本小题满分12分）已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程；23.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1、AB1，FA.求证：(1)平面FAB1⊥平面ACC1A1；(2)直线BC1∥平面AFB1.-7-\n24.（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学习的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下公式：f(x)=（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强（即f(x)最大）？能维持多长时间？（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？西四旗联考高三文科数学期中考试试题参考答案一、选择题(5分*12=60分)题号123456789101112答案DCAABACBCDDB二、填空题（5分*4=20分）13、1/214、115、1516、三、解答题（共70分）-7-\n17.（10分）解：因为3x-7≥8-2x，所以5x≥15，x≥3即B={x|x≥3},….4分∴A∩B={x|3≤x<5}，……..6分CUA={x|1<x<2或5≤x<7}………10分18.（12分）解 (1)∵a⊥b，∴a·b＝cosα＋cosαcosβ－sinαsinβ＝0，∵α＝，∴cos＋coscosβ－sinsinβ＝0，整理得cos＝－，∴β＋＝＋2kπ(k∈Z)或β＋＝＋2kπ(k∈Z)，∵β∈(0，π)，∴β＝.……..6分(2)a·b＝cosα＋cos2α－sin2α＝cosα＋2cos2α－1，令t＝cosα，t∈[－1,1]，∴a·b＝2t2＋t－1＝2（t+1/4)2－，∴当t＝1时，(a·b)max＝2，当t＝－时，(a·b)min＝－，∴a·b的取值范围为.……..12分19.（12分）解 (1)在△ABC中，由题意知sinA＝＝，又因为B＝A＋，所以sinB＝sin(A＋)＝cosA＝.由正弦定理可得b＝＝＝3.……..6分-7-\n(2)由B＝A＋得cosB＝cos(A＋)＝－sinA＝－.由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×(－)＋×＝.因此△ABC的面积S＝absinC＝×3×3×＝.……..12分20.（12分）解：(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.…………….…..6分(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.……..12分21.（12分）解（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；……..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。…….12分22.（12分）解：圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，-7-\n所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y)．由题设知·＝0，……..6分故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.……..12分23.（12分）解：(1)△A1B1C1为正三角形⇒B1F⊥A1C1，AA1⊥平面A1B1C1⇒B1F⊥AA1，易得平面FAB1⊥平面ACC1A1.……..6分(2)连接A1B与AB1交于点O，连接OF，易得OF为△A1BC1的中位线，得BC1∥平面AFB1.……..12分24.（12分）解:(I)当时,,得递增,最大值为59.……..3分当时,递减,.……..6分因此,开讲后10分钟,学生达到最强的接受能力(值为59),并维持6分钟.……………...9分(II),因此开讲后5分钟,学生的接受能力比开讲后20分钟强一些.…12分-7-
