姓名：班级：考号：密封线内不准答题---------------------------------------密封线内不准答题---------------------------------密封线内不准答题2022-2022学年第一学期高三年级理科数学期中试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x<0D．∃x0∈R，|x0|＋x≥02.已知集合，，则()A．B．C．D．3.已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝( )A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程x2＋ax＋b＝0没有实根B.方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根5.把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为( )．A．y＝sin，x∈RB．y＝sin，x∈RC．y＝sin，x∈RD．y＝sin，x∈R6.曲线y＝xex-1在点(1，1)处切线的斜率等于( )A．2eB．2C．eD．17.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0-8-\nC．－3＜x＜D．－1＜x＜68.设函数，则（）A．9B．6C．3D．129.已知等比数列满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=()A．21B．42C．63D．8410.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )A．{1，3}B．{－2－，1，3}C．{2－，1，3}D．{－3，－1，1，3}11.黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝2，……，解得b＝.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( )A．A＝30°，B＝45°B．c＝1，cosC＝C．B＝60°，c＝3D．C＝75°，A＝45°12.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花园ABCD.设此矩形花园的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花园内，则函数u＝f(a)的图象大致是( )第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。-8-\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设向量a，b不平行，向量与平行，则实数λ=_____14.若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为15.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于16.已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f(fn(x))，n∈N+，则f2022(x)的表达式为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合。18.（本小题满分12分）已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(1＋cosβ，－sinβ)．(1)若α＝，β∈(0，π)，且a⊥b，求β；(2)若β＝α，求a·b的取值范围．姓名：班级：考号：密封线内不准答题---------------------------------------密封线内不准答题---------------------------------密封线内不准答题19.（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．20.（本小题满分12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．-8-\n请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本小题满分12分）已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程；23.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1、AB1，FA.求证：(1)平面FAB1⊥平面ACC1A1；(2)直线BC1∥平面AFB1.24.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝若f(x)>k的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值.西四旗联考高三理科数学期中考试试题参考答案一、选择题(5分*12=60分)题号123456789101112答案CDAACBDABBDC二、填空题（5分*4=20分）131/214、115、1216、三、解答题（共70分）17.（10分）解：A={x|x2-8-\n-5x+6=0}={2，3}，A∪B=A，∴BA，①m=0时，B=，BA；……..3分②m≠0时，由mx+1=0，得x=-，……..6分∵BA∴-∈A∴-=2或-=3，得m=或……..9分∴满足题意的m的集合为{0，，}．……..10分18.（12分）解 (1)∵a⊥b，∴a·b＝cosα＋cosαcosβ－sinαsinβ＝0，∵α＝，∴cos＋coscosβ－sinsinβ＝0，整理得cos＝－，∴β＋＝＋2kπ(k∈Z)或β＋＝＋2kπ(k∈Z)，∵β∈(0，π)，∴β＝.……..6分(2)a·b＝cosα＋cos2α－sin2α＝cosα＋2cos2α－1，令t＝cosα，t∈[－1,1]，∴a·b＝2t2＋t－1＝2（t+1/4)2－，∴当t＝1时，(a·b)max＝2，当t＝－时，(a·b)min＝－，∴a·b的取值范围为.……..12分19.（12分）解 (1)在△ABC中，由题意知sinA＝＝，又因为B＝A＋，所以sinB＝sin(A＋)＝cosA＝.由正弦定理可得b＝＝＝3.……..6分-8-\n(2)由B＝A＋得cosB＝cos(A＋)＝－sinA＝－.由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×(－)＋×＝.因此△ABC的面积S＝absinC＝×3×3×＝.……..12分20.（12分）解 (1)解方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而a1＝.所以{an}的通项公式为an＝n＋1.……..6分(2)设{}的前n项和为Sn，由(1)知＝，则Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋.两式相减得Sn＝＋(＋…＋)－＝＋(1－)－.所以Sn＝2－.……..12分21.（12分）解 (1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知-8-\nf′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.……..6分(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，因x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln5.……..12分22.（12分）解：圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y)．由题设知·＝0，……..6分故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.……..12分23.（12分）解：(1)△A1B1C1为正三角形⇒B1F⊥A1C1，AA1⊥平面A1B1C1⇒B1F⊥AA1，易得平面FAB1⊥平面ACC1A1.……..6分(2)连接A1B与AB1交于点O，连接OF，易得OF为△A1BC1的中位线，得BC1∥平面AFB1.……..12分24.（12分）解：f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.……..4分由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.……..8分-8-\n由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－……..12分-8-
