通辽第五中学2022-2022学年度高二上学期期末考试数学(文科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.“”的否定是A.B.C.D.2.已知直线与平面,则下列结论成立的是A.若直线垂直于内的两条直线,则B.若直线垂直于内的无数条直线,则C.若直线平行于内的一条直线,则D.若直线与平面无公共点,则3.阅读下面的程序框图,则输出的S等于7/7A.14B.20C.30D.654.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛,那么下列互斥但不对立的两个事件是A.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”B.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”D.“至少1名男生”与“全是女生”5.如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.B.C.D.6.若,则“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知△ABC中,A、B的坐标分别为(0，2)和(0，-2),若三角形的周长为10,则顶点C的轨迹方程是A.B.7/7C.D.8.四棱锥中,底面ABCD为正方形,且PA⊥平面ABCD,PA=AB则直线PB与直线AC所成角的大小为A.B.C.D.8.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元)1245销售额(万元)6142832根指上表中的数据可以求得线性回归方程中的为0.6,据此模型预测广告费用为10万元时销售额为A.66.8万元B.66.2万元C.66.4万元D.66.0万元10.甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是A.B.C.D.11.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过点F1作垂直于轴的直线交双曲线于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.12.定义在R上的函数满足:，是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为A.B.C.D.第Ⅱ卷《非选择题,共90分)7/7二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.某单位共有职工120人,其中男职有48人。现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本,则女职工应抽取的人数为____________.14.已知,则曲线在点处的切线方程是___________.15.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC，，AC=，则球O的表面积为___________.16.已知在区间上是减函数,则的最大值为_________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数.(1)若函数，求的值；(2)求的极值。18.(本小题满分12分)已知直线过抛物线的焦点F(2,0),交抛物线于M、N两点。(1)写出抛物线的标准方程及准线方程；(2)若直线MN中点的纵坐标为-1,求直线的方程。7/719.(本小题满分12分)2022年“双节“期间,高速公路车辆较多,某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：、后得到如图的频率分布直方图：(1)求这40辆小型车辆车速的众数、中位数的估计值；(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速在的车辆至少有一辆的概率。20.(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,F是线段BC的中点.7/7(1)证明:PF⊥FD；(2)若PA=1,求点A到平面PFD的距离。21.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值。(1)求常数的值；(2)求函数的单调区间；(3)设且恒成立,求的取值范围。7/722.(本小题满分12分)已知点，椭圆的离心率为F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的直线与E相交于P、Q两点,当△OPQ的面积最大时,求直线的方程。7/7
