2022-2022学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）（卷面分值：150分，考试时长：120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、实数集，设集合，，则 A.B.C.D.[来源:Z+xx+k.Com]2．在△ABC中，设p：＝＝；q：△ABC是正三角形，那么p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列四个命题,其中说法正确的是（）A．若是假命题,则也是假命题B．命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题C．“”是“”的必要不充分条件D．命题“若,则”的否命题是“若,则”4、若，则下列正确的是 ．A.B.C.D.5．已知为等差数列{}的前n项和，若，则（）A．18B．99C．198D．2976、命题“若，则且”的否命题为 A.若，则且B.若，则且C.若，则或D.若，则或7、设，2，，0，，若，则点B坐标为A.3，B.C.1，D.8．下列函数中，最小值为4的是（）A．B．9/9\nC．D．9、椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是( )A.B.或C.D.或10、已知中，，，则数列通项公式是 A.B.C.D.11．下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（）A．2.2米B．4.4米C．2.4米D．4米12、若A点坐标为，是椭圆的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则的最大值为 A.B.C.D.13．若函数对于时恒有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.14、已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是，则的面积为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15、已知，，若，则实数的值为16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线(p>0)的焦点在直线2x+y-2=0上，则p的值为．9/9\n17．已知实数满足不等式组，则的最小值为18、已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）19、（本小题12分）解下列不等式：（1）；（2）[来源:学§科§网]20、（本小题12分）双曲线两条渐近线的方程为，且经过点求双曲线的方程；双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线上一点，为，求．21、（本小题12分）若{}是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．22、（本小题12分）已知椭圆的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，求证：.9/9\n23、本小题12分）如图在三棱锥中，面ABC，是直角三角形，，，，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．求证：；求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；求二面角的正切值．9/9\n2022-2022学年度第一学期期末考试高二数学试卷答案(理)（卷面分值：150分，考试时长：120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1234567[来源:Zxxk.Com]891011121314DCCABDCABCBBA[来源:学*科*网Z*X*X*K]D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15、217、-618、三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）19、（本小题12分）（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集.（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，20、（本小题12分）【答案】解：双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点，可设双曲线的方程为9/9\n，可得，即，即有双曲线的方程为；双曲线的左右焦点分别为，，设P为双曲线右支上一点，为，双曲线的，，，设，，则在中，，：，的面积．21、（本小题12分）（1）由题意得，，故，所以的通项公式为．（2）设数列的前项和为，则[来源:学。科。网]，，两式相减得，所以．22、（本小题12分）9/9\n（1）由得，，．所以，所求椭圆的标准方程为．（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为．代入抛物线方程，得．设、，则．．23、（本小题12分）【答案】解：法一连接BD、在中，．，点D为AC的中点，．又面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影，．、F分别为AB、BC的中点，，．平面ABC，．连接BD交EF于点O，，，平面PBD，为直线PF与平面PBD所成的角，．面ABC，，，又，，，9/9\n在中，，．过点B作于点M，连接EM，，，平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，，为二面角的平面角．中，，．法二：建立空间直角坐标系，如图，则0，，0，，2，，1，，0，，1，，0，．，，．由已知可得，为平面PBD的法向量，，，直线PF与面PBD所成角的正弦值为．直线PF与面PBD所成的角为9/9\n．设平面PEF的一个法向量为y，，，，，令，2，由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量，，．二面角的正切值为．9/9
