姓名：考号：密封线甘二中2022-2022学年度上学期期中考试高二数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角为()A．450B．1200C．1350D．15002.下列几何体中不是旋转体的是( )3.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A.α内所有的直线都与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内所有的直线都与a相交D.直线a与平面α有公共点4.下列说法正确的是( )①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．A．②④ B．①② C．①③ D．②③5.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A.α∥βB.α与β相交C.α与β重合D.α∥β或α与β相交6.已知直线与直线垂直，则的值为（ ）A．0B．1C．D．-7-\n7.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．＋B．＋C．＋D．＋8.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为( )A．(3,4)B．(4,3)C．(3,1)D．(3,8)9.直线经过定点，则点为( )A．B．C．D10.直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )A．3x－y－13＝0B．3x＋y－13＝0C．3x－y＋13＝0D．3x＋y＋13＝011.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是( )A．(2,0)或(4,6)B．(2,0)或(6,4)C．(6,4)D．(0,2)12.一个球与一个上、下底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是( )A．96B．16C．24D．48第‖卷（选择题共60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、.a、b是异面直线，则①过a至少有一个平面平行于b;②过a至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a、b都垂直;④至少有一个平面与a、b都平行，其中正确的是__________-7-\n14、如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的____倍.15、10．若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．16、已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)，点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标为________.三、解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分）17、求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=018、一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．19、设P是△ABC所在平面外一点，P到A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.求证：平面PCB⊥平面ABC.20、已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．21、如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.-7-\n求证:（1）MN∥平面PAD（2）平面PMC⊥平面PCD.22、已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．-7-\n高二文科数学试答案13.①④14.15.－2<a<116.(－2，－1)17、（1）2x+3y-2=0（2）4x-3y-6=018、一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：点A(2,3)关于y轴的对称点为A′(－2,3)，点B(4，－1)关于y轴的对称点为B′(－4，－1)．则入射光线所在直线的方程为AB′：＝，即2x－3y＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B：＝，即2x＋3y－5＝0.19设P是△ABC所在平面外一点，P到A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.求证：平面PCB⊥平面ABC.证明：如图所示，取BC的中点D，连结PD、AD，∵D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴BD=CD=AD.又PA=PB=PC，PD是公共边，∴∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°.∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC.又PD平面PCB,∴平面PCB⊥平面ABC.20已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．-7-\n解：(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，即＝，解得m＝1或1－或1＋.(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，由kAB·kBC＝－1，得·＝－1，解得m＝－3.综上，可得实数m的值为2或－3.21、如图2-5所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.求证:（1）MN∥平面PAD；（2）平面PMC⊥平面PCD.证明：如图所示，(1)设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PC的中点,知ENDC.又四边形ABCD是矩形，∴DCAB.∴ENAB.又M是AB的中点，∴ENAM.∴AMNE是平行四边形.∴MN∥AE.而AE平面PAD，NM平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2)∵PA=AD，∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE.-7-\n∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD.∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD.又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.22、已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x＝2符合题意．②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.根据题意，得＝2，解得k＝.则直线方程为3x－4y－10＝0.故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.最大距离为.(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为，而6>，故不存在这样的直线．-7-
