扎兰屯一中2022-2022年度上学期高二期中考试文科数学时间：100分钟满分：130分一、选择题（共60分，每题5分）1．在等比数列中,若,则的值为（）A．B．C．D．2．在某次选拔比赛中，六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图（其中为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，A,B两位选手得分的平均数分别为，则一定有（）A．B．C．D．的大小关系不能确定3．具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如右表所示.若与的回归直0123-11m8线方程为，则m的值是（）A.4B.C.5D.64．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）．A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球5．已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A．9B．6C．12D．186．袋中共有个大小质地完全相同的小球，其中有个红球、个白球和个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A.B.C.D.7\n7.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A.?B.?C.?D.?8.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）正视图侧视图俯视图A.B．C．D．9．从2022名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1989B．1991C．1990D．198810.sin－cos的值为( )A.0B.2C.-D.11．数列的通项公式，已知它的前项和，则项数（）A．B．C．D．12.执行下图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是7\nA．1B．2C．3D．4二、填空题（共20分，每题5分）13.已知等比数列的公比为正数，，则14.已知直线过点且与直线垂直，直线的方程15.已知满足，则．16.设，，在线段上任投一点，则的概率为．三、解答题（共50分，每题10分）17.已知数列是等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值.18.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：；（2）证明：19.设直线和圆相交于点.（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长.7\n20．某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，.....后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.21.已知数列的前项和为，且数列满足（1）求（2）求数列的前项和答案一．选择1-6BCBDAD;7-12CBABCD7\n一．填空13.14.15.16.三．解答题17.（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设数列公差为d,根据，求得，即可得；（2）因为解得，所以当时，，当时，，所以当时最大，即可求得最大值试题解析：（1）得令数列的前9项都大于0，从第10项起小于0当时最大且最大值18.（1）证明：取中点，连接，7\n因为分别是棱中点，所以，且，于是（2）又因为底面是的菱形，且为中点，所以．又所以19.（1）(2)试题分析：（1）圆方程可整理为：，所以，圆心坐标为，半径，易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，而，所以，由点斜式方程可得：，整理得：。即的垂直平分线的方程为。（2）圆心到直线的距离，故。弦的长为。20．（1）0.03(2）71(3）【解析】试题分析：（1）中频率分布直方图中各组频率等于该组小矩形面积，求第四组的频率可以先求其他组的频率之和，利用所有频率和为1即可得到第四组的频率，（Ⅱ）计算平均数时用各组分数中间值代表，乘以各组频率，再将乘积相加可得到平均分（Ⅲ7\n）求古典概型概率，首先找到所有人数6人，找到任选2人的种数和选在同一组的种数，求其比值得到概率试题解析：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：第四组小矩形的高为2（2）这次考试的及格率为4利用组中值估算抽样学生的平均分＝71估计这次考试的平均分是71分6（3），”的人数是5,1。所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。107
